第8期 期中复复习(二)(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书书书 １９． （２０２１ 汝 南 期 末 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １４ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ， Ｄ 为 ＡＢ 边 的 中 点 ，Ｄ Ｅ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｅ ，Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ ，∠ ＡＤ Ｅ ＝ ∠ ＢＤ Ｆ． 试 说 明 ：△ ＡＢＣ 是 等 边 三 角 形 ． ２０． （２０２１ 榆 林 期 末 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） （１ ） 观 察 图 １５ － ① ～ 图 １５ － ④ 中 阴 影 部 分 的 图 形 ， 写 出 这 ４ 个 图 形 具 有 的 两 个 共 同 特 征 ： ， ； （２ ） 在 图 １６ － ① ，图 １６ － ② 中 分 别 设 计 一 个 新 的 图 形 ，使 它 也 具 有 这 两 个 共 同 特 征 ． ２１． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １７ ，△ ＡＢＣ 的 高 ＡＤ ，ＣＥ 交 于 点 Ｆ ，且 ＡＥ ＝ ＣＤ ． 试 说 明 ：ＡＢ ＝ ＣＢ． ２２ ． （２０２１ 泉 州 鲤 城 区 期 末 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １８ ，在 △ ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ，∠ ＢＡＣ ＝ ８０°，点 Ｄ 为 △ ＡＢＣ 内 一 点 ，∠ ＡＢＤ ＝ ∠ ＡＣＤ ＝ ２０°， Ｅ 为 ＢＤ 延 长 线 上 的 一 点 ，且 ＡＢ ＝ ＡＥ． （１ ） 试 说 明 ：Ｄ Ｅ 平 分 ∠ ＡＤ Ｃ ； （２ ） 请 判 断 ＡＤ ，ＢＤ ，Ｄ Ｅ 之 间 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，点 Ｄ 为 线 段 ＢＣ 上 的 一 个 动 点 （ 不 与 点 Ｂ ，Ｃ 重 合 ） ，以 ＡＤ 为 一 边 向 ＡＤ 的 左 侧 作 △ ＡＤ Ｅ ， 使 ＡＤ ＝ ＡＥ ，∠ Ｄ ＡＥ ＝ ∠ ＢＡＣ ，过 点 Ｅ 作 ＢＣ 的 平 行 线 ，交 ＡＢ 于 点 Ｆ ，连 接 ＢＥ． （１ ） 如 图 １９ － ① ，若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ６０°，则 △ ＢＥＦ 是 三 角 形 ； （２ ） 若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ≠ ６０°，如 图 １９ － ② ，当 点 Ｄ 在 线 段 ＢＣ 上 移 动 时 ，判 断 △ ＢＥＦ 的 形 状 ，并 说 明 理 由 ． ２４． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ，在 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 中 ，Ａ １ Ｂ １ ＝ Ａ ２ Ｂ ２ ，∠ Ａ １ ＝ ∠ Ａ ２ ，∠ Ｂ １ ＝ ２∠ Ｂ ２ ，我 们 把 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 称 为 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ，其 中 Ａ １ Ｂ １ 和 Ａ ２ Ｂ ２ 为 对 应 等 边 ． 如 图 ２１ ，△ ＡＢＣ 中 ，Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＢＣ ，ＡＣ 边 上 的 点 （ 不 与 端 点 重 合 ） ， ＡＤ 与 ＢＥ 相 交 于 点 Ｆ． （１ ） 如 图 ２１ － ① ，若 ＡＢ ＝ ＡＣ ≠ ＢＣ ，当 ＡＤ ⊥ ＢＣ ，∠ ＡＢＥ ＜ ∠ ＣＢＥ 时 ，图 中 与 △ ＡＢＣ 构 成 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 的 是 （ 直 接 写 出 ， 不 必 证 明 ） ； （２ ） 如 图 ２１ － ② ，连 接 Ｄ Ｅ ，若 ＥＤ 平 分 ∠ ＢＥＣ ，ＢＥ ＝ ２ＡＥ ，点 Ｆ 是 ＡＤ 的 中 点 ．试 说 明 ：△ ＡＢＦ 和 △ ＡＤ Ｅ 是 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! ! " ! # ! ! " " " # " ! ! # " $ % # & ! " $ ! & % # ! ! " ! " " % $ # ! ! " $ " % # $ & ! ! " % ! " & ! " " $ ! & # % ! " ' " $ ! & # % ! " ! " # $ ! " ( " $ ! & % # ! " ) 书 【模型１】“两点一线” 如图１，点Ａ，Ｂ分别是直线 ｌ同侧的两个点，在直线 ｌ上找 一个点Ｃ，使ＣＡ＋ＣＢ最短． 作法：如图１，先作点 Ａ关 于直线ｌ的对称点Ａ１，连接Ａ１Ｂ 与直线ｌ交于点Ｃ，连接ＡＣ，则点Ｃ即为所求． 【模型２】“一点两线” 如图２，直线ｌ１和ｌ２相交于 点Ｐ，在直线ｌ１和ｌ２的夹角内有 一点Ａ，在直线 ｌ１，ｌ２上分别找 一点Ｂ，Ｃ，使线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的 和最小． 作法：① 作点 Ａ关于直线 ｌ１的对称点Ａ１，作点Ａ关于直线ｌ２的对