第7期 期中复复习(一)(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书书书 １８． （２０２１ 通 辽 期 末 ， 本 题 满 分 ６ 分 ） 如 图 １６ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ＡＢＣ 的 顶 点 均 在 格 点 上 ． （１ ） 画 出 △ ＡＢＣ 关 于 ｙ 轴 对 称 的 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ ，并 直 接 写 出 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 各 顶 点 的 坐 标 ； （２ ） 在 ｙ 轴 上 画 出 点 Ｑ ，使 △ Ｑ ＢＣ 的 周 长 最 小 ． １９． （ ２０２１ 鹿 邑 月 考 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １７ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＢＣ 的 平 分 线 与 △ ＡＢＣ 的 外 角 ∠ ＡＣＥ 的 平 分 线 交 于 点 Ｐ ，ＰＤ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｄ ，ＰＨ ⊥ ＢＡ 交 ＢＡ 的 延 长 线 于 点 Ｈ ． 试 说 明 ：点 Ｐ 在 ∠ Ｈ ＡＣ 的 平 分 线 上 ． ２０． （２０２１ 郑 州 金 水 区 月 考 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １８ ， 在 △ ＡＢＣ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０°，点 Ｐ 在 ＡＣ 边 上 运 动 ，点 Ｄ 在 ＡＢ 边 上 ，ＰＤ 始 终 保 持 与 ＰＡ 相 等 ，ＢＤ 的 垂 直 平 分 线 ＥＦ 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，连 接 Ｄ Ｅ．试 判 断 Ｄ Ｅ 与 Ｄ Ｐ 的 位 置 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （２０２２ 温 州 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １９ ，ＢＤ 是 △ ＡＢＣ 的 角 平 分 线 ， Ｄ Ｅ ∥ ＢＣ ，交 ＡＢ 于 点 Ｅ． （１ ） 试 说 明 ：∠ ＥＢＤ ＝ ∠ ＥＤ Ｂ ； （ ２ ） 当 ＡＢ ＝ ＡＣ 时 ，请 判 断 ＣＤ 与 ＥＤ 的 大 小 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２２ ． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ，已 知 线 段 ＡＢ 的 同 侧 有 两 点 Ｃ ，Ｄ 满 足 ∠ Ｃ ＝ ∠ Ｄ ＝ ６０°，∠ ＡＢＤ ＝ ９０° － １２ ∠ Ｄ ＢＣ．试 说 明 ：ＡＣ ＝ ＡＤ ． ２３．（２０２２ 沈 阳 铁 西 区 开 学 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２１ ，在 △ ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ，∠ Ａ ＝ ２∠ ＡＢＤ ，当 △ ＢＤ Ｃ 是 等 腰 三 角 形 时 ，求 ∠ Ｄ ＢＣ 的 度 数 ． ２４． （２０２１ 黄 石 期 末 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 已 知 △ ＡＢＣ 和 △ Ｄ ＥＦ 为 等 腰 三 角 形 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，Ｄ Ｅ ＝ Ｄ Ｆ ，∠ ＢＡＣ ＝ ∠ ＥＤ Ｆ ，点 Ｅ 在 ＡＢ 边 上 ，点 Ｆ 在 射 线 ＡＣ 上 ． （１ ） 如 图 ２２ ，若 ∠ ＢＡＣ ＝ ６０°，点 Ｆ 与 点 Ｃ 重 合 ，试 说 明 ：ＡＦ ＝ ＡＥ ＋ ＡＤ ； （２ ） 如 图 ２３ ，若 ＡＤ ＝ ＡＢ ，试 说 明 ：ＡＦ ＝ ＡＥ ＋ ＢＣ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! " # ! " # $ % & $ & # & " & ! & % $ # " & $ & # & " & " & ! & % $ % & ! $ ' % ' $ ( & ! $ ( % & ( $ ! # ) ) & ( $ ' % & " ) # ( $ ' % ! # # ! # " $ % & ( * + ' ! $ * % ) ' & ( * $ ! $ + & ( $ % ! # $ 书 【知识回顾】 １．能够 的两个三角形叫做全等三角形． ２．全等三角形的对应边 ，对应角 ． ３．判定三角形全等的方法有： （１） ；（２） ； （３） ；（４） ． 【典型试题】 例 １　 如图 １，在 △ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，点Ｄ，Ｅ分别在ＢＣ，ＡＣ 上，连接ＤＥ，ＡＤ，ＡＤ⊥ＤＥ，且ＡＤ＝ ＤＥ，点Ｆ是ＡＥ的中点，连接 ＦＤ，与 ＡＢ的延长线相交于点Ｍ，连接ＭＣ． （１）试说明：∠ＦＭＣ＝∠ＦＣＭ； （２）ＡＤ与ＭＣ垂直吗？请说明理由． 【解题方法提示】（１）根据等腰直角三角形的性质 得出∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＥ＝９０°，ＤＦ＝ＡＦ，再判定△ＤＦＣ ≌△ＡＦＭ，得出ＦＣ＝ＦＭ，即可得出结论； （２）要判定ＡＤ⊥ＭＣ，而ＡＤ⊥ＤＥ，所以只需判定 ＤＥ∥ＣＭ，由已知可求得∠ＦＤＥ＝∠ＦＭＣ＝４５°，从而 得证． 解：（１）因为ＡＤ⊥ＤＥ， 所以∠ＡＤＥ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，因为ＡＤ＝ＤＥ， 所以∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＤ＝４５°． 又因为点Ｆ是ＡＥ的中点， 所以∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＥ＝９０°，∠ＡＤＦ＝ １２∠ＡＤＥ ＝４５°（三线合一）． 所以∠Ａ