03 基本初等函数与函数的应用-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

三基本初等函数与函数的应用 甲教技有公司 北京方达一即教奇 61.幂、指数、对数函数的判定， 1幂函数y=x“ 一个函数是幂函数，它的解析式必须满足： 。指数为常数； ·底数为自变量； ●x的系数为1 |指数函数y=a 一个函数是指数函数，它的解析式必须满足： 京宏达一甲教育不技有架公司 ●底数的取值范围是(0,1)U(1,+): ·指数为自变量； 。c的系数为1 I对数函数y=logax 一个函数是对数函数，它的解析式必须满足： 底数的取值范固是(0,1）口(1，+°）； 。真数只能是自变量： logx的系数为1， 公司 62.指数函数y=a(a>0且a≠1)与对数函数y=logx(a>0且a≠1)互为反函数 63.幂函数y=x“的图像与性质 44444444444 宏达一装 若a为偶数，则y=x 在直线x=1右侧， 是偶函数，函数图像 过第一、二象限 ≥x2 暴函数的指数由下 Y=x 向上逐渐增大 当a>0时，函数 支有限么司 Y=x-1 在第一象限内单调 0 递增，且函数图 云达一甲 若a为奇数，则y=x“ 图像恒过点(1,1) 像过点（0,0) 是奇函数，函数图像 x=1 过第一、三象限 科技有公同 当a<0时，函数 暴函数的图像一定会出现在第一 象限内，一定不会出现 在第一象限内单调 在第四象限内.(0，+)仁定是暴函数定义域的子集 递减 甲臂狼公司 64.一般地，对于幂函数y=x“,若α=卫(P,9互质)，当p是偶数，9是奇数时，幂函 数是偶函数；当P,9都是奇数时，幂函数是奇函数；当p是奇数，9是偶数时，幂函 数是非奇非偶函数， 运达一甲教育斗技有限公司 基本初等函数与函数的应用·文科数学 *29. 65.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图像与性质. 度公 指数函数的定义域为R,值域为R+ 在第一象限内，指京宏达一甲教舍 指数函数y= 与y=(日 =() 数函数的底数由下 y=4￥ 向上逐渐增大 的图像关于y 轴对称 当底数0< (3) a<1时，函数 y=2 双数育不技有限公司 单调递减 当底数a>1时， 函数单调递增 函数图像恒过 定点(0,1) 甲育科技有 66.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图像与性质. 3 在第一象限内，对数函数从左到右底数逐渐增大 y=l0g2x 当a>1时，函数在（0，+o) 宏达一 上单调递增，在直线x=1的 y=logax 右侧，a越大， 图像越靠近 x轴 函数y=l0gnx与函数y=log别x 的图像关于x轴对称 云达一甲育技 ◆y=log1x 当0<a<1时，函数在（0， +∞)上单调递减，在直线 女雪和技有 x=1的右侧，a越小，图像 Y=l0g1x 越靠近x轴 图像恒过点(1,0) 对数函数的定义域为(0，+)，值域为R 技有限公司 北京宏之一甲救育 67.与指数函数、对数函数有关的结论： ①若f(x)=a(a>0且a≠1)，则fx+y)=f(x)f八y),f(nx)=[fx)]” ②设fx)=1 log.x1(a>0且a≠1)，若m≠n且f(m)=f(n),则mn=1 运达一甲铁育科技有限公司 基本初等函数与函数的应用·文科数学 +30· 68.指数型函数与对数型函数的图像所过定点的求解。 指数型函数 对数型函数 求函数y=a+m-n(a>0且a≠)的 求函数y=loga(x-m)+n(a>0且a≠1) 图像所过定点的方法：令x4m=0,得 的图像所过定点的方法：令x-m=1,得 x=-m,此时y=1-几，故函数图像过定 x=m+1,此时y=n,故函数图像过定 ,点(-m,1-n) 点(m+1,n) 69.比较指数幂的大小关系，基本方法如下： 北京宏达一甲牧育技有狠公司 ①底数相同、指数不同的两个幂值比较大小，可以利用指数函数的单调性进行比较 例封号利》月，可以利用y=() 的单调性比较大小 ②指数相同、底数不同的两个暴值比较大小，有两种方法： ·方法一：利用家函数的单调性进行比载有公 例知(06)利月，可以利同y= 的单调性比较。 ·方法二：利用指数函数的图像比较大小 京宏达 在y轴右侧，图像从下到上相应的指数函数的底 数由小变大，如右图中41>42>1>4>44>0. x= ③指数和底数都不同的两个暴值比较大小，首先看能不能化成同底或同指数，如果不能，则 中间阻法比教大、.常用到的中间值有“1”“-1”“0”“1”“ -2 ④有时可以将两个指数幂同时乘方，把指数暴转化为整数来比较，如5与7比较大小 ⑤作差比较：a-b>0台a>5,a-b<0台a<b; 作商比较：在a,6都为正数的情况下，号>1台a>b,名<1台4<6 教弯技有限公司 ⑥对于三个（或三个以上）幂的大小比较，应先根据幂暴值的大小对其进行分类（常将其分为 三类：一类是小于0的数，一类是大于0