1.2基本不等式课件2021-2022学年高三上学期数学人教A版选修4-5

基本不等式 一、复习回顾 (1)对称性 (2)传递性： (3)加(减)： (4)乘(除)： (5)乘方： (6)开方： a＞b⇔b＜a a＞b，b＞c⇒a＞c a＞b⇒a＋c＞b＋c a＞b，c＞0⇒ac＞bc a＞b，c＜0⇒ac＜bc a＞b＞0⇒an＞bn (n∈N*，且n≥2.) a＞b＞0⇒ (n∈N*，且n≥2)； (7)同向不等式的可加性:a>b, c>d, 那么a+c>c+d (8)同向不等式的可乘性: a>b>0, c>d>0,那么ac>cd 不等式的基本性质: 二、重要不等式 1 我们已经学过重要的不等式a2+b2≥2ab (a, b∈R)，为了方便同学们学习，下面将它以定理的形式给出，并给出证明. 定理1 如果a, b∈R，那么 a2+b2≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立. 证明：因为a2+b2 -2ab=(a-b)2 ≥0 当且仅当a=b时，等号成立，所以 a2+b2≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立 . 探究！你能从几何的角度解释定理1吗？ 如果把实数a，b作为线段长度，那么可以这样来解释定理1： 以a≥b为例 . 如图, 在正方形ABCD中, AB=a；在正方形CEFG中，EF=b. 那么 S□ABCD+S□CEFG=a2+b2. 矩形BCGH和矩形JCDI 的长均为a，宽为b. S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab. 它们面积的和是 矩形BCGH和矩形JCDI 的公共部分是正方形JCGK，它的边长等于b，其面积与正方形CEFG相等. 如图, 在正方形ABCD中, AB=a；在正方形CEFG中，EF=b. 那么 S□ABCD+S□CEFG=a2+b2. 矩形BCGH和矩形JCDI 的长均为a，宽为b. S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab. 它们面积的和是 矩形BCGH和矩形JCDI 的公共部分是正方形JCGK，它的边长等于b，其面积与正方形CEFG相等. 所以，上述两个矩形面积的和2ab就等于图中阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD和正方形CEFG的面积和，即 a2+b2≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立 . 三、基本不等式——定理2 定理2 如果a，b>0，那么 当且仅当a=b时，等号成立