19 坐标系与参数方程-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 十九坐标系与参数方程 甲教技有公 北京达一教 612.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意 =Ax（入>0)， 一点，在变换p y=(u>0) 的作用下，点P(x,y)对应到点P'(x',y), 称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换， 北京宏达一甲教育技有梁公司 613.除直角坐标外，平面上的点也可以用极坐标表示. 极坐标系 点的极坐标 在平面内取一个定点0 作为极点，自点0引 公同 平面上任一点M的位置可以 由线段OM的长度p和从Ox 一条射线Ox作为极轴； 到OM的角度0来刻画，这 再选定一个长度单位 北京宏达一效. 两个数组成的有序数对(P, 一个角度单位（通常 0 p称为，点M的极径，称为达一铁 0)称为，点M的极坐标.其中 孤度)及其正方向（通 0 常取逆时针方向)，这 点M的极角.一般地，不作 样就建立了一个极坐标系. 特殊说明时，认为p≥0，日可 取任意实数. 育技有限么司 云达 614.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但极坐标的表示形式不唯一 若限定p>0,0≤0<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应 关系 克宏达 一母教弯技高限公司 615.p与0的几何意义：在极坐标系中任取点M(p,0),则p的几何意义为极点 O到点M的距离，0的几何意义为以极轴Ox为始边，射线OM为终边 的∠xOM. 运达一甲铁育斗技有限公司 坐标系与参数方程·文科数学 ·295. 616.般地，圆心为(po,0),半径为r的圆的极坐标方程为p2-2 Dopcos(6-0,)+ 话-子=0.几个特殊位登的圆的极坐标方程：司 圆心在极，点，半径为「的圆 圆心为(T,0),半径为r的圆 圆心为（引 半径为r的圆 M(p,0) P (r,0) 19 p=r p=2rcos0 北京宏 p=2rsine (0≤0<2π) (-≤≤5】 (0≤0≤π) 状育科技有司 617.一般地，过点(po,),且倾斜角为a的直线的极坐标方程为psin(0-a）= Posin(0。-a).几个特殊位置的直线的极坐标方程(a>0): 过极，点，倾斜角为a的直线 过点(a,0),与极轴垂直的 过点a,受) 与极轴平行的 直线 直 01a a, (a,0) 0 (1)0=a(pR) (2)0=πta(p∈R) pcos 0=a psin 0=a (3)）0=a(p≥0)和 (-受<0<受) (0<8<π) 云达一甲育 0=π+a(p≥0)】 罕教雪科技有根公网 618.若极坐标系与直角坐标系同时满足：①极点与原点重合：②极轴与x轴正半轴司 重合；③规定长度单位相同，则极坐标与直角坐标可以互化， 北京宏江一甲教宵料技 619.已知平面直角坐标系x0y,取相同的单位长度，以原点0为极点，以射线0x为 极轴建立极坐标系.设M是平面内任意一点，它的直角坐标为(x,y),极坐标为(P,0) 运达一甲铁育科技有限公司 坐标系与参数方程·文科数学 ·296· (0≤0<2m),则点M的直角坐标与极坐标的互化公式为： ①极坐标化为直角坐标公式： x=pcos 0, 科技有限公司 y=psin 6. 北京宏达一教育 ②直角坐标化为极坐标公式 p2=x2+y2 tan 0=y (x≠0) 教育技有课公司 620.直角坐标方程化极坐标方程时，把x=pcos0,y=psi0代入直角坐标方程即可； 极坐标方程化直角坐标方程时，可通过变形（多为两边同乘P或两边同平方）构造形 如pcos0,psin0,p2的形式，再分别用x,y,x2+y2_整体代换.在进行方程互化时，要 注意p,0的取值范围 怎么考 在极坐标系中，直线pcos0+psine=a(a>0)与圆p2cos0相切，求a的值. x=pcos 0. 满p心08日， 两边同来P y=psin 0 x2+y2=02 直角坐标方程： x+y=a=0 直角坐标方程： (x-1)2+y2=1 圆心到直线的 距离等于半径 圆心：（1,0) 半径：1 北京宏达一甲 a>0 a= 1+√2 621三般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数 运达 ’(*),并且对于1的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 裁吗做套变数上，那么方程组（◆）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数t叫做参变数，简称参数， 622.过定点P。(0,。),倾斜角为α的直线的参数方程的标准形式为 =xo +tcosa, (t为参数)，t的几何意义是指直线上的动点P到定点P。的距离等于 yo +lsina 运达一铁育科技海公司 坐标系与参数方程·文科数学 ·297. Itl(t>0,点P在点P。的上方；t<0,点P在，点P。的下方) 若直线上任意两点P,P