18 数系的扩充与复数的引入-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十八数系的扩充与复数的引入 阳教背科技有限公 北京达一教 595.形如a+bi(a,beR)的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i_为虚 数单位，2=-1 596.若a,b,c,dER,则a+bi=c+di台a=c且b=d.特别地，4+i=06有得公 b=0 京宏达 素养拓展虚数与实数一样有相等与不相等之分，那么虚数与实数是否一样有大小之 分呢？说明理由 答案：实数有大小之分，但虚数没有大小之分.理由如下：引人虚数单位i后，规定2= 云达一 -1,但i与0的大小关系不能确定.若i>0,则2i>i,不等式两边同乘i,得22>2，即 -2>-1,与实数系中数的大小规定相矛盾：若i<0,则-2i>-i,不等式两边同乘i, 得-22<-2，即2<1，与实数系中数的大小规定相矛盾.综上可知，虚数没有大小 之分 北京宏达一装司 597.复数的分类. 纯虚数(a三O) 虚数 复数集 复数z=a+bi 「虚数(6主0) 对应集合 非纯虚数(a夫O) (a,b∈R) 间的关系 纯虚数集 实数集 实数(b三0) 云达一甲 18 膏科技有得公司 598.复数的几何意义：复数z=a年i(a,beR)与复平面内的点Z(a,b)一一对应， 与平面向量0立一一对应. 京宏 (虚轴)y 效技有限公司 Z(a,b) ,点Z(a,b),向量0Z均可表示复 数z=a+bi. OZ 0 (实轴) 云达一甲状育科技有限公司 数系的扩充与复数的引入·文科数学 ·289· 599.复数的几何意义的两类常见问题及解题思路如下： 已知复数z,判断其对应的复平面内点的 已知复数（含参）对应的复平面内的点满 位置 足的条件，求参数的取值范围 ①将复数化为标准形式z=a+i(a,b∈R); ①将复数化为标准形式； ②根据复数与复平面内的点一一对应，得到 ②根据复数与复平面内的点一一对应，得 对应，点的坐标Z(a,b)方 到对应点的坐标（含参）； ③根据a,b的符号判断点的位置. 自根据，点满足的条件列关于参数的不等式司 (组)； 奇技有 ④解不等式（组）求出参数的取值范围」 怎么考若复数，=(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值 范围。 1 2 3 将已知复数化为标准 由复数对应点的位置 解不等式组求出参数 代数形式， +1s0,有聘么司 列不等式组为 的取值范围是 即z,=(1-i)(a+i)月 a∈(-0，-1) a+1+(1-a)i 1-d>0 北京宏 600.设复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为0立，则向量0Z的模 叫做复数李 a+bi的模或绝对值，记作lzl或Ia+bil,即lzl=Ia+bil=a+b.lz的几何意 义是复数对应的点到原点的距离· 601.复数模的性质。 18 lz1·2=1z1·1z21; 12 lz=|z”(n∈N月 3 lz,I *0:甲 怎么考 已知（1-i)2z=3+2i,求l 北京宏江一甲弯料技有限公司 11z11-1z211≤a±2≤1211+|221 3+2i 3+2i 性质3 13+2i训 性质2 2= 13+2i划 1zl=13 (1-i)2 |z= (1-i)2 1(1-i)21 1-i☑ 2 运达一育斗技有限公司 数系的扩充与复数的引入·文科数学 ·290· 602.设复数1=a1+b1i,=a2+b2i(a1,b1,4,b2∈R) 学0如图1：若1西在复平面内对应的点关于虚轴对称，则4+山=0，山=62， 1-1=21a,1(或21a,l) 北凉宏心 ②如图2：若1,2在复平面内对应的点关于实轴对称，则a1=42,b1+b2=0, 1z1-21=21b,1(或21b21) 教育技有狠公司 Z1(a1,b) y↑ Zx(a2,b2) Z(1,b) 0 0 xZ2(a2,b2） 云达一甲铁育科技有限公司 图1 图2 公同 603.a+i与c+dh互为共轭复数0=，b=-d_(a,b,c,deR). 宏达一甲育 604.共轭复数的性质：设z=a+bi,z=a-bi(a,beR),则 +8=2血ll=21:2-=21（纯虚数或零)片（②=之；2=lzP=zP=42+b2京形 2 ±五=石±五；·五=五·五 3 z=z台为实数；=-名且z≠0台z为纯虚数；=⊙z引=1 18 达 怎么考设2(z+z)+3(z-)=4+6i,求z 公司 法一 法二 性质① 京流达 2(z+2)+3(3-2)=4+61 z+z是实数，2-z是纯虚数 甲执弯技有限公司 5z-z=4+6i z+z=2, z-z=2i 两边取共轭，得5z-z=4-6i 性质② 两式相加，得=1+i =1+i 运达一甲装育科技有限公司 数系的扩充与复数的引入·文科数学 ·291· 法三司司 设z=a+bi(a,b∈R) 代入已知等式教弯技有限公司