17 推理与证明-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 十七推理与证明 教科技有公司 北京达 584.根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜 想的推理，统称为合情推理.归纳推理和类比推理是常用的合情推理。 归纳推理 类比推理 ·由某类事物的部分对象具有某些特征， ·由两类对象具有某些类似特征和其中一得公司 推出该类事物的全部对象都具有这些特 类对象的某些已知特征，推出另一类对 征的推理，或者由个别事实概括出一般 象也具有这些特征的推理称为类比推理 结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）· (简称类比). ·归纳推理的一般步骤为： 类比推理的一般步骤为： 通过观察个别情况发现某些相同 找出两类事物之间可以确切表述的 1 性质 相似特征 用一类事物的性质去推测另一类 提出带有规律性的结论，即猜想 事物的性质，从而得出猜想 检验猜想 检验猜想 北京宏达一装 585.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类： ①数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项 及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； ②形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 怎么考数列1,6,15,28,45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称 云达 它们为六边形数，求第11个六边形数 公 项 15 28 45 甲教臂料技有限公司 项数 分析项与项 3 4 数的关系 项与项数的商1 5 7 9 归纳一般规律：项4n与项数n的商为2n-1 411=11×21=231 运达一甲铁育科教有限公司 推理与证明·文科数学 ·283- 586.类比推理的应用主要有类比性质型问题和类比方法型问题， 0类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质人手，提出类比推理型问 题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程.京 ②类比方法：在解决一些问题时可以从其他更常见、熟悉的问题解决方法中获取思 路，这类问题往往考查知识迁移的能力 素养拓展已知一元三次方程ax+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别为x1,x2,飞，司 请类比一元二次方程根与系数的关系推理出一元三次方程根与系数的关系，并且给 出相应证明。 答案：++3=-么 、d北京宏达 ,x1x2十1x3+2x3=4,x1x23=- a 证明：因为方程a3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别为1，x2,x, 所以a+bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3）=ax3-a(x1+2+x3)x2+a(x12+ x1x3+x2x3）2x-x1X2X3, 「b=-a(x1+x2+x3), 技有限司 所以 (+场西+，即方*写+西=一合+西+= 北京宏达 a,23 d=-x1x2x3, d a 北京宏达装 587.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎 推理.演绎推理的常见情形是三段论 云达一甲育技有限公 一般模式 表示形式 已知的一般原理 大前提 小前提与公可 M是P 所研究的特殊情况 S是M 根据一般原理，对特殊情况、 结论 甲教膏凌有限公司 S是P 做出的判断 利用集合知识说明“三段论” 大前提 小前提 结论 集合M的所有元素都具有 S是M的一个子集； S中的所有元素也都具有 性质P; 性质P 云达一甲铁育科技有限公司 推理与证明·文科数学 ·284· 588.在推理论证的过程中，较复杂的证明题常常需要几个三段论才能完成。大前 提通常可以忽略不写或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，这样就》 可以采取某种简单明了的推理模式，但要注意推理过程的严密性及书写格式的规 范性 589.判断某演绎推理的过程是否正确，一般从三方面入手： 育技有公司 ①看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意叙述是否完整、严密； ②看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提的范围内： ③看推理过程是否正确. 590.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理等，直接推 证结论的真实性，常用的直接证明方法有综合法和分析法。 综合法 区别 分析法 P→Q0→Q2 02→Q3一… Q←P一B←P P←P 北京宏达一 0→Q 框图 得到一个明显 表示 成立的条件 (P表示已知条件或已有的定义、公理、 定理等，Q表示要证明的结论) (Q表示要证明的结论) 由因导果：从“已知”看“可知”，逐 执果索因：从“未知”看“需知”，逐 达一步推向“未知”，其推理目的是要寻找（ 实质 步靠拢“已知”，其推理目的是要寻找 条件成立的必要条件 结论成立的充分条件 有 “因为…所以”或“由甲到 文宇 得” “要证…只需证…” 特征 思执弯科技有限公司 联系 ·综合法与分析法各有特点，实际解题时，通常用