10 平面向量与解三角形-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲拔育技有么司 十平面向量与解三角形 教技有限公 北京宏达一平教育 323.平面向量基本概念的易错、易混点。 「向量与有向线段 ·向量可以用有向线段表示，区别是有向线段位置固定，而向量可以平移 住向量是两个特殊的向业它们的被都骑定，但猫” 「零向量与单位向量 丨向量与数量 ·向量与数量不同，向量本身不能比较大小，只可以判断是否相等，但向量的模可以比 较大小 相等向量与平行向量 ,相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量 |向量平行与直线平行 甲育技有。 ·平行向量可以在同一条直线上或者在两条平行直线上 北京宏达 10 324.向量加法的三角形法则和平行四边形法则， 三角形法则 平行四边形法则 B 宏达一甲铁膏科技有明么司Q*6 b /a+b A e 限公司 ①作出非零向量a,b的相等向量，使其 ①作出非零向量4，b的相等向量，使其 “首尾相连”： “共起点”； ②和向量a+b为从向量a的起点指向 色和向量a+b为以向量a和b为邻边的限公司 向量b的终点的向量 平行四边形的对角线向量（与向量a 和b共起点) 325.对于零向量与任意向量a,我们规定a+0=0+a=a_ 运达一甲教育科技有限公司 平面向量与解三角形·文科数学 ·147· 326.相反向量的有关结论. ·-(-a)=a; :a+(a)=(-a)+a=0; 北京宏达一平教育 ·如果a,b互为相反向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0 327.向量减法的三角形法则. 甲教育技有狠公司 B ①作出向量a,b的相等向量，使其“共起点”； a-b 2差向量a-b为从向量b的终点指向向量a的 a A 终点的向量，简记为“减指被减”. 328.向量的三角不等式：已知两个非零向量a,b,则有IIa1-1b1l≤1a± b1≤Ia|+Ib1 北京宏达一甲育 怎么来的 10 向量a,b的关系 图示 关系式 北京达一教言 atb 不共线 b lal-lb1l<la±b|< lal +lbl 云达一甲詹斗技有司 a b la+bl=lal+lbl a+b 同向 a 技有> la-bl=lal-lbl山 宏达 a-b 足公司 la+bl=Haf-1bll atb b 北京宏 反向 b la-bl=lal+lbl a-b 运达一中装育科技有限公司 平面向量与解三角形·文科数学 ·148* 329.向量线性运算的技巧。 向量线性运算的技巧技巧来源 向量加法的多边形ⅳA.A’+，…向量加法的三角形 法则（n≥3，n∈N）AmA=4_，4 怎么考设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，若AD=mAB+nAC，求m，n 的值。 思路一：从已知出发 C=3cD，AC-AB=3(AD-AC)一，AD=-1B+_4^x 思路二：从所求出发 330.实数λ与向量a的积λa是一个向量，且Iλa1=_A1|a|若a≠0，则当λ> 0时，λa的方向与a的方向—相同_；当λ<0时，λa的方向与a的方向_相反；当 λ=0时，λa=_0_，方向是任意的。 平面向量与解三角形·文科数学 ﹒149· 331.已知两个非零向量a与b,它们的夹角为0，我们把数量1aIb1cos0叫做向 量a与b的数量积（或内积），记作a·b,即ab=1a11b1cos0. 规定，零向量与任镜 向量的数量积为0 北凉宏因 素养拓展 北京宏达一甲教背 极化恒等式 I内容 设a,6是平面内的两个向量，则a~b=子(a+b-(a-b1 丨变形 北京宏达一教育技有限公司 4a·b=(a+b2-(a-b2. I几何意义 在△ABC中，D是BC边的中点，则有AB·ACAD-DB=A-CB 极化恒等式：AB·AC=[(A店+Ad2-(A店-A2] 三角形中线向量公式，A店+A元=2 向量减法的三角形法则 A店-A元=C B A店·AC=4(22-c]=-2=-|D 332.向量数量积的几何意义：a和b的数量积a·b等于a的长度Ial与b在a 的方向上的投影Ib|cos0的乘积 达 333. 实数的积与向量数量积的辨析. ·实数的积可以写成a·b,ab或a×b效雪货有) 实数的积 向量数量积 ·向量数量积的表示是a·b,不能写成ab, 也不能写成a×b ab=0→a=0或b=0 a·b=0为a=0或b=0 料技有限公司 ·当a≠0时，ab=ac→b=c 当a≠0时，a·b=a·cAb=c 对乘法结合律适用，即(a·b)c=a(b·c) ·对乘法结合律不适用，(a·)·c不一定等 于a·(b·c) abl=|a|·Ib a·bl≤abl,当且仅当a,b共线时等 号成立 运达一甲孩育斗技有限公司 平面向量与解三角形·文科数学 ·150· 334.向量运算的运算律 八 向量加法的运算律 向量数乘的运算律 向量数量积的运算律 北京 交换律：a+b=