09 三角函数与三角恒等变换-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

一甲状育科技有腰司 九三角函数与三角恒等变换 教技有公 教 北京宏达 239.一条射线绕其端点按心逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方 向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角· 技有课公司 240.要确定角a的终边所在的象限，可以把α表示为2kπ+a(kZ,0≤a,< 2π)，则α的终边所在的象限即为a的终边所在的象限. 北京 教材回读阅读教材中象限角和轴线角的知识·，填写出象限角和轴线角的集合 表示，拉有公 轴线角的集合表示 象限角的集合表示 第一象限角：2kT<<2kπ+ 后器公 终边在y轴上 至，kez 第 第一 种=m+受，k∈Z 象限角 象限角 第二象限角：知+子<2+m 终边在x轴上 2m+ea<2n+受ez 第三 0 x {x|x=kr,k∈Z] 第三象限角： 第四 达一 {2kr+要<<2+1)mkez 象限角 象限角 终边在坐标轴上 第四象限角： 2； 241,角aw,B终边的位置关系的代数转化如下： 云达 角a,B终边的位置关系 代数表达 终边相同 a-B=2k·180°，k∈Z 终边互为反向延长线 a-B=(2k+1)·180°，k∈Z 终边在一条直线上 a-B=k·180°，k∈Z 终边关于x轴对称 a+B=2k·180°，k∈Z教膏技商限公司 终边关于y轴对称 a+B=(2k+1)180,k∈Z ①人教A版必修4P3~P4;人教B版必修4P5;北师大版必修4P6~P7;苏教版必修4P5~P7;湘教版必修 2P4-P7. 运达一甲状育科技有限公司 三角函数与三角恒等变换·文科数学 ·114* 242.已知角a,判断它是第几象限角的具体步骤。 有限公司 示例 一教 ①将a写成a=a+k·360°(k∈Z,0°≤a<360°) 京宏 的形式； 北京宏达 判断a=1630°是第几象限角 解：a=1630°=190°+4×360° ②根据各象限内角的范围，判断'是第几象限角； 因为180°<190°<270°， 所以190°是第三象限角， ③由a与a'是终边相同的角确定a是第几象限角. 所以α为第三象限角技有公 北京宏达 243.已知α是第i(i=1,2,3,4)象限角，判断是第几象限角的具体步骤。 有 方法一：（例：i=1,n=2) ①根据a是第几象限角写出a的取值范围，从而确定朵的取值范围。 因为a是第一象限角，所以k·360≤a<90°+k·360°，k∈Z,所以k·180°< 2 45°+k·180°，k∈Z 总对k分类讨论 当k=2z时，2…360°<号<45°+2360，zEZ,故号是第二象限角； 北京宏达一装 2 当k=2z+1时，180+：360<号<225+360°∈乙，故号是第三象限角。 ③综合分类讨论的结果，完成解答， 综上，受可能为第一或第三象限角， “一糁方法二：（例：i=2,n=3） ①作出各象限的n等分线，它们与坐标轴把坐标系等分成4n 3 个区域.从x轴非负半轴起，按逆时针方向给4n个区域依 次循环标上1,2,3,4. 改 3 3 2 作出各象限的三等分线，它们与坐标轴把坐标系等分成12 支酶限公司 个区域，将区域依次循环地标上1,2,3,4，如图所示 所标数字与i一致的区域即为只的终边可能在的位置，从而判断只为第几象限角。 由图可知，标教字2的区城在第一象限、第二象限和第四象限，所以号可能为第一、第 二或第四象限角. 达一甲铁育科技有限公司 三角函数与三角恒等变换·文科数学 ·115· 244.已知x°<a<y°，判断na是第几象限角的具体步骤. 公 示例 平教 写出na的取值范围，即(nx)°<na之(y)°； 已知30°<a<70°，判断3a是第几象限角 ②根据各象限内角的范围，由na的终边位置确 解：因为30°<a<70°， 所以90°≤3a<210°， 定答案 所以3a可能是第二象限角、第三 不要漏掉na的终边在坐标轴上的情况 甲有人司 象限角或终边在x轴非正半轴上的角 京宏达 245.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示， 角度化孤度 10 rad≈0.01745rad 180 甲软育科拉有 角度与弧 度的互化 孤度化角度 1 rad= 180 ≈57.30°=57°18 246.如果在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为aad,那么1al= 247.设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S,圆心角的角度数为n°，弧度数为 京宏达一 l=nπR nπR2 S= 扇 180 360 卫江 形 a= 180 180 积 1=aR S= 云达 R 液有 此公式可以类比角形的面积公式来记气 忆，1看作三角形的底，R看作三角形的高. 248.常用特殊角的弧度数如下表： 甲教弯料凌有限公司 角度 0° 15 30