08 概率-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲拔育科技有限司 八概率 226.事件的关系和运算达一甲教育科数有限公司 北京宏达一即教育 名称 定义 符号表示 类比集合 事件间的包含关系与集合的包含关 对于事件A和事件B,如果事 系类似，事件B包含事件A,类似集 包含 件A发生，则事件B一定发 B2A 合B包含集合A(集合A是集合B的 关系 生，这时称事件B包含事件A (或A≤B) 子集)，可借助下图来记忆： (或称事件A包含于事件B). 意科有限公萄 8 大一 事件间的相等关系与集合相等类似， 如果事件A发生，那么事件B 事件B与事件A相等，类似集合B与 相等 一定发生，反过来也成 A=B 集合A相等，可借助下图来记忆： 关系 立，这时称两个事件相等 B (A) 甲发 京 并事件与集合的并集类似，事件A与 若某事件发生当且仅当事件A 事件B的并事件，类似集合A与集合 并（和）发生或事件B发生，则称 AUB B的并集，可借助下图来记忆： 事件此事件为事件A与事件B的 (或A+B) B 并事件（或和事件） 云达 敦驾型技有根公利 AUB 点达 交事件与集合的交集类似，事件A与同 若某事件发生当且仅当事件A 事件B的交事件，类似集合A与集合 交（积）发生且事件B发生，则称 A∩B B的交集，可借助下图来记忆： 事件 此事件为事件A与事件B的交 （或AB) 事件（或积事件） AB B 运达一甲状育科技有限公司 概率·文科数学 ·107· (续表) 名称 定义 符号表示 类比集合 甲教 事件A与事件B互斥，类似集合A与 京宏达 集合B的交集为空集，可借助下图来 互斥 若A∩B为不可能事件， A∩B=☑ 记忆： 事件 则称事件A与事件B互斥。 B 等有同 对立事件与集合的补集类似，事件A与 事件B互为对立事件，类似集合A与集 若A门B为不可能事件， 合B互为补集关系，可借助下图来 AUB为司必然事件，那么称 对立 记忆： 8 事件A与事件B互为对立事 事件 件，事件A的对立事件可表示 B 为A 全集U 本中互斥事件和互为对立事件的相关内空0， 完成下列填空. 脉地 !从概率和的角度来看 ·如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)≤1. ·如果事件A,B为对立事件，那么P(A)+P(B)=P(A+B)=1 【从事件发生的角度来看 一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生。 ·在一次试验中，两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生， 丨从所描述的对象来看 技有 ·互斥事件描述的是两个或多个事件之间的关系， ·对立事件描述的是两个事件这间的关系。 【从充分必要关系来看 教宵料技有限公司 ·如果A与B互为对立，则A与B互斥，反之不成立，即“A与B互为对立”是“A与B互斥” 的充分不必要条件 ①人教A版必修3P119~P120;人教B版必修3P98~99;北师大版必修3P138~P142;苏教版必修3P112~ P113:湘教版必修5P119~P120. 运达一甲教育科技有限公司 概率·文科数学 ·108- 怎么考下列各组事件是否为互斥事件？是否互为对立事件？ ①从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，事件“至少有1个黑球”与“至少 有1个红球”； 教技有 答案：事件“至少有1个黑球”的可能性有两种：1个黑球1个红球或2个黑球；事件 “至少有1个红球”的可能性也有两种：1个红球1个黑球或2个红球，两个事件可能 同时发生，所以不是互斥事件，所以也不互为对立事件 ②一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都中靶”：公司 答案：事件“至少有一次中靶”的可能性有两种：中一次靶或中两次靶，这与事件“两次 都中靶”可能同时出现，所以不是互斥事件，所以也不互为对立事件。 ③抛掷一枚骰子，事件“落地时向上的点数是奇数”与事件“落地时向上的点数是2的 倍数”； 色公司 答案：事件“落地时向上的点数是奇数”的结果可能为1,3,5，事件“落地时向上的点 8 宏达一 数是2的倍数”的结果可能为2,4,6，两个事件不可能同时发生，所以为互斥事件；又 落地时向上的点数只可能是1,2,3,4,5,6，所以两个事件互为对立事件。 ④某城市有甲、乙、丙三种报纸，事件“至少订一种报纸”与事件“不订甲报”. 答案：事件“至少订一种报纸”的结果可能为：订甲，订乙，订丙，订甲、乙，订甲、丙，订 乙、丙，订甲、乙、丙，而事件“不订甲报”的结果可能为：订乙，订丙，订乙、丙，两个事 的梦得 件可能同时发生，所以不是互斥事件，所以也不互为对立事件 凉龙 227.频率与概率的区别与联系. 联系 概率 频率是概率的近似 频率本身是随机的，在试 值，随着试验次数的 云达 概率是一个确定的数，与试 验前不能确定.进行同样次 增加，频率一般会越来 数的重复试验得到事