3.2 古典概型-【优鸿】高中必修3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修3 难度1 第三章 概率 古典概型 1. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（     ）. A. B. C. D. 2. 一个盒子里装有标号为1，2， ，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据条件标签的 选取是有放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率. 3. 假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S.她们应聘秘书工作，但 只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，计算女孩K 得到一个职位的概率. 4. 某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问 第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？ 5. 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的 集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？ 6. 把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）； (2)下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）？ ①x的取值是2的倍数（记为事件A）. ②x的取值大于3（记为事件B）. ③x的取值不超过2（记为事件C）. (3)判断上述试验是否为古典概型，并求事件 的概率. 参考答案 1 A 2 3 4 5 ⽤计算机产⽣ 之间的取整数值的随机数，每⼗个数为⼀组，分为m组，则做了m次试 验，数出其中⾄少有2个数相同的组数n；则10个⼈的集体中⾄少有两个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉的 概率近似为 6 （1） （2）① ；② ；③ （3）上述试验是古典概型； 高中数学·人教版高中数学必修3 难度2 第三章 概率 古典概型 1. 在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点数出现”，事件B表示“小于5 的点数出现”，则事件 发生的概率为________.（ 表示B的对立事件） 2. 通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3345 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 若每组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示四次射击中恰有三次击中目 标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________. 3. 在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：头两位数至少有一个不 超过8的概率. 4. 从3名男生和2名女生中任选2人去参加培训，用C表示事件“其中至少有一名女生”，写 出从中选取两人的所有可能的取法和事件C的对立事件，并求事件C的概率. 参考答案 1 2 3 4 记3名男⽣分别为 ，2名⼥⽣分别为 ，所有可能的取法有 事件C的对⽴事件是“有2名男⽣”； 事件C的概率为 高中数学·人教版高中数学必修3 难度3 第三章 概率 古典概型 1. 从1，2，3，5中任取2个数字作为直线 中的A，B. (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验基本事件的总数； (3)写出“这条直线的斜率大于 ”这一事件包含的基本事件. 2. 为了宣传某市举行的“第十届艺术节”，组委会举办了知识有奖问答活动，随机在 岁的人群中抽取n人回答问题，答题统计结果如图所示： (1)分别求出a，x的值 (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，组委会决定在所抽取的6人 中随机抽取2人颁发幸运奖，求获得幸运奖的2人中至少有1人来自第2组的概率. 3. 晓明有甲、乙两个塑料盒，其中甲盒中有红色、黑色、白色笔记本各3本，乙盒中有黄 色、黑色、白色笔记本各2本，从两盒中各取一本. (1)求取出的两本是不同颜色的概率； (2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算 中取出的两本是不同颜色的概率. 参考答案 1 （1） （2）12 （3） 2 （1） （2） 3 （1） （2）∵甲盒中有红⾊、⿊⾊、⽩⾊笔记本各3本，⼄盒中有⻩⾊、⿊⾊、⽩⾊笔记本各2本， ∴甲盒中每种颜⾊的笔记本数量相同，取到任意⼀种颜⾊笔记本的可能性相同，⼄盒中 每种颜⾊的笔记本数量相同，取到任意⼀种颜⾊笔记本的可能性相同， ∴可以分别只⽤⼀个数字表⽰甲盒中3种颜⾊的笔记本，也分别只⽤⼀个数字表⽰⼄盒中 3种颜⾊的笔记本. 为了便于统计对应的试验中取出的笔记本颜⾊不同的次数，可以将甲盒中⿊⾊笔记本和 ⼄盒中⿊⾊笔记本记为相同的数字，将甲盒中⽩⾊笔记本和⼄盒中⽩⾊笔记本记为相同 的数字. ⽤ 表⽰红⾊，⿊⾊，⽩⾊，⻩⾊笔记本. 利⽤计算器或计算机产⽣1到3之间的取整数值的随机数，再利⽤计算器或计算机产⽣2