3.3 几何概型-【优鸿】高中必修3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修3 难度1 第三章 概率 几何概型 1. 某公司的班车在 ， ， 发车，小明在 至 之间到达发车站乘坐班 车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 分钟的概率是（    ）. A. B. C. D. 2. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的区域上空飞过，其中 .丹顶鹤随机地落在该区域上任意一处，若落在扇 形沼泽区域ADE以外，丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（     ）. A. B. C. D. 3. 利用计算机产生 之间的均匀随机数a，则事件“ ”发生的概率为 ________. 4. 有1杯 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 ，这一小杯水中含有 细菌的概率是________. 5. 如下图，在边长为 的正方形中挖去边长为 的两个等腰直角三角形，现有均匀的 粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 参考答案 1 A 2 B 3 4 5 高中数学·人教版高中数学必修3 难度2 第三章 概率 几何概型 1. 从区间 随机抽取 个数 ，构成n个数对 其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的 方法得到的圆周率 的近似值为（    ）. A. B. C. D. 2. 若 是区间 上的均匀随机数， ，则b是区间__________上的均匀随机 数. 3. 利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线 与直线 及x轴围成的图 形）的面积S. 4. 已知集合 . (1)若 ，求 的概率. (2)若 ，求 的概率. 参考答案 1 A 2 3 利⽤计算器或计算机产⽣两组区间 上的均匀随机数， . 进⾏平移和伸缩变换， ，得到⼀组区间 上的均匀随机数 和⼀组区间 上的均匀随机数. 统计试验总次数N和落在阴影部分内的点个数 ，得点落在阴影部分内的频率为 ，则点 落在阴影部分内的概率约为 . ∵由图知，正⽅形的边⻓为2， ∴正⽅形的⾯积为 . ∵点落在阴影部分内的概率约为 ， ∴ ， . 4 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学必修3 难度3 第三章 概率 几何概型 1. 如图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 （     ）.  A. B. C. D. 2. 已知半径为 的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内部的概率 为________. 3. 函数 ，在定义域内任取一点 ，则 的概率是 ________. 4. 已知关于x的一元二次方程 . (1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率. (2)若 ，求方程没有实根的概率. 参考答案 1 B 2 3 4 （1） （2）