第二章：等式与不等式重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

第二章：等式与不等式重点题型复习 题型一 一元二次方程根与系数的关系 【例1】设方程的两个根为，，则______． 【答案】 【解析】由根与系数的关系得，， 则． 故答案为： 【变式1-1】设实数，分别满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 因为， 所以是方程的两个根， 所以， 所以，故选：B 【变式1-2】已知一元二次方程的两实根为、，且，则实数m的值为______． 【答案】或 【解析】由的两实根为、， ∴，且 ∴，解得或． 故答案为：或. 【变式1-3】已知关于的一元二次方程. （1）证明：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根，满足，求实数的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）或． 【解析】（1）恒成立， 所以原方程始终有两个不相等的实根． （2）由题意， 又， 所以，， 所以，解得或． 题型二 多元方程组的解集 【例2】方程组的解集为（ ） A．{（2，1）} B． C．{1，2} D．{（1，2）} 【答案】D 【解析】， 所以方程组的解集为{（1，2）}故选：D 【变式2-1】若方程组的解集为{(a，b)|(8.3，1.2)}，则方程组的解集为（ ） A．{(x，y)|(6.3，2.2)} B．{(x，y)|(8.3，1.2)} C．{(x，y)|(10.3，2.2)} D．{(x，y)|(10.3，0.2)} 【答案】A 【解析】由题意可得，即 方程组的解集为{(x，y)|(6.3，2.2)}故选：A. 【变式2-2】若关于，的方程组与的解集相等，则______. 【答案】 【解析】∵方程组与的解集相同， ∴方程组的解也是它们的解， 由得， ∴即， ∴. 故答案为： 【变式2-3】已知、、满足方程组，则的值为_______. 【答案】 【解析】 ②①得，解得， 将代入②得. 将，代入得. 故答案为：. 【变式2-4】（1）求方程的解集； （2）求方程组的解集. 【答案】（1）； （2）.； 【解析】（1）由方程， 所以或或，即方程的解集为. （2）由方程， 可得或， 当时，联立方程组，即， 解得或； 当时，联立方程组，即， 解得或. 综上可得，方程组的解集为. 题型三 不等式性质的应用 【例3】下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C 【变式3-1】若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，，即，可得， 所以，故A，B错误； 由，可得，，则，故C错误； 由，可得，故D正确．故选：D. 【变式3-2】设且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时不成立， 对于B，当，时，不成立， 对于C，成立， 对于D，当，时不成立，故选：C． 【变式3-3】（多选）若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 【答案】BCD 【解析】对于A，当时，结论不成立，故A错误； 对于B，等价于，又，故成立，故B正确； 对于C，因为且，所以等价于， 即，成立，故C正确； 对于D，等价于，成立，故D正确. 故选：BCD. 题型四 作差法与作商法比较大小 【例4】若，试比较和的大小； 【答案】答案见解析 【解析】作差得：； 所以当时，； 当时，； 当时，； 【变式4-1】比较与)的大小. 【答案】 【解析】 当时，， ， 即； 当时，，， 即； 综上所得. 【变式4-2】已知，试比较与的大小. 【答案】 【解析】， ，. 两数作商， . 【变式4-3】设，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， 则. 故，当且仅当时，取等号，故选：D 题型五 利用不等式求取值范围 【例5】已知，，则的取值范围是_________ 【答案】 【解析】因为，， 所以，， 所以， 故答案为： 【变式5-1】已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 由，得.故选：A. 【变式5-2】已知，则的取值范围是（ ）