湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题

黄冈市2022年高三年级9月调研考试 数学试题 黄冈市教育科学研究院命制 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的)】 L.若集合M-{xlnx<1),N={x+1<2,则MnN= x A.{xx>1} B.(x 1<x<e C.xx<e) D.Φ 2.设a>0,b>0,则alna<blnb是b>a>1的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.在△ABC中，∠CAB=60°，AB=2,AC=1,D为边BC上一点，且CD=2BD,则AD= A. 3 &9 c号 4.已知f(x)=|lgx一c有两个不同零点a,b,则下列结论成立的是 A.a2十b2最小值为2 B.a十b最小值为2 C.4a2+b2最小值为4 D.a2十b2-ab最小值为1 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S3=4,S6=12,则S12= A.32 B.28 C.48 D.60 6.已知a=e器，b=。1 2022c=ln 8器则a,6e的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 7.已知函数f()=sin(ox+),(w>0,91<罗)，x=晋是f(x)的一个极值点，x=-晋是与 数学试卷第1页（共4页） 其相邻的一个零点，则f()的值为 A.0 B.1 C.-1 8.已知数列{an}满足am·(-1)”十am+2=2n一1，S20=650,则a23= A.231 B.234 C.279 D.276 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列区间中能使函数y=1g(x3一x2一x+1)单调递增的是 A.[-1,+∞) B.(2,十∞) C.(-2.-3) D.(-1,-2) 10.下列各式中，值为√3的是 A.2(cos2 B.1+tan15 1-tan153 C.cos15°-√3sinl59 D.16sinl0°cos20°cos30°cos40 11.在平面四边形ABCD中，A店.BC=0,A市.C市=0，A=|A市=1，A市·BA=2,若 点E为线段CD上的动点，则AE·BE的值可能为 A.1 B器 C.2 D.? 12.已知函数y=f(.x)对于任意的x∈(0，乏)，均满足f(x)cosx+f(x)sinx=lnx,其中f(.x) 是f(x)的导函数，则下列不等式成立的是 A.V2f(否)>3f() B.2f()>(3+1)f(T) C.ws-1Df(受)<2f2 D.(W3-1Df(5)>②f() 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a,b且a=1,b=2,a,b的夹角为60°，则|2a+b 14.等差数列{a,}的前n项和为S,公差dD0.a,a,是函数fx)=4nx十号x-5x的极值 点，则S6= 15.已知函数f(x)=e2-ex-2x+1,则不等式f(2x-3)十f(x)>2的解集为 16.对任意的>1，不等式ae-ln(x-1)-5+21na≥0恒成立，则a的范围为 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a), n=(sinA,W3cos(A+C))且m·n=0 (1)求角B的大小： (2)若b=√3，求3a十c的最大值. 18.(本小题12分) 已知数列{am}各项均为正数且满足a一(n一1)am一2m2十n=0,数列{bm}满足b,=3,且 bm+1=3bn十3"+1. (1)求{an},{bn}的通项公式； (2)若cm=bn十an,求{cn}的前n项和Tn. 19.(本小题12分)已知函数fx)=(x2-ax)nx-号r+2ad (1)记f(x)=g(x),若对定义域内任意的x,g(x)≥0恒成立，求实数a的范围； (2)试讨论函数f(x)的单调性. 数学试卷第3页（共4页） 20.(本小题12分)如图，我市某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设 污水净化管道(Rt△FHE三条边，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越 好.要求管道的接口H是AB的中点，点E