【数学思想方法系列】第12招 用“转化思想”解决问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十二招 用“转化思想”解决问题 所谓的转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。 一、经典例题 【例】少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵， 正好植完。有多少名少先队员？有多少棵树？ 【思路分析】先将“其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完”这句话转化说法，即转化 成“每人植8棵，则少(8-6)×2=4（棵）”。联系前一个条件，此题就转化成“一盈一亏” 的形式，再用盈亏问题的基本关系式就可以解答。 【规范解答】少先队员人数：[11+(8-6)×2]÷(8-7)=15（名） 树的棵数：15×7+11=116（棵） 答：有15名少先队员，有116棵树。 二、分类训练 【类型1】用“转化思想”解行程问题 1.两辆汽车同时从相距435公里的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120公里一辆汽车 每小时行37公里另一辆汽车每小时行多少千米？ 2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B地18公里的地方相遇。相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A.地立即返回，在离A.地8公里的地方又相遇。A、B两地 相距多少千米？ 3. 如图所示，已知四条线段的长分别是：AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm，并且有 两个直角，求四边形ABCD的面积。[来源Com] 【类型2】用“转化思想”解组合图形面积 4. 如图所示，长方形ABCD的长是6cm，宽是4cm，正方形GDEF的边长是3cm求阴影部分的面积。[来 X。X。K] 【类型3】用“转化思想”解盈亏问题 5.五年级同学去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐7人；如果减少1.条船，每条船上正 好坐8人。五年级共有多少名同学？ 6.王老师从家骑车去学校上班，开始每分钟行150m，3分钟后，发现如果照这样的速度，就 要迟到8分钟，因此，改为每分钟行180m，结果比上班时间早5.分钟到达。王老师家与学 校相距多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. （435-120）÷4.5-37=33（km） 答：另一辆汽车每小时行33公里 2. 18×3-8=46（km） 答：A、 B两地相距46km。 点拨：依题意画图： 从图中可以看出，从开始出发到第一次相遇乙 行18km，即在一个全程里乙行18km，从开 始出发到第二次相遇共行三个全程，乙行3.个 18km，再减去8公里就是A、 B两地的距离。 3. 5×4÷2+2×6÷3=16（cm2） 答：四边形ABCD的面为16cm2。 点拨：连接AC，将影部分分成两个三角形。 4. 3×3÷2+（4-3）×6÷2+（4-3）=9cm2 答：影部分的面为9cm2。 点拨：连接EC，将影部分分成三个三角形 。 5. (7+8)÷(8-7)=15(条) (15+1)×7=112(名) 答：五年级共有112名同学。 点拨：转化说法：每条船坐7人多7人，每船坐8人，少8人。 6. (150×8+180×5)÷(180-150)=70(分钟） 150×（3+8+70）=12150（m） 答:王老师家与学校相距12150米点拨:前3分钟行的路程先不看,把后面行的路程按盈亏问题的解法解答。 $