【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理逆定理（3份）

勾股定理逆定理 主讲教师：傲德 我们一起回顾 1、 勾股定理逆定理 2、 勾股数[来源:学,科,网] 重难点易错点解析 勾股定理逆定理 题一：如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积． 勾股数 题二：以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．8，15，17 C．7，24，25 D．4，5，6 金题精讲[来源:学科网][来源:学科网] 题一：如图，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数．[来源:Z#xx#k.Com] 题二：下图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成直角三角形_______个． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 题三：如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长． 思维拓展 题一：观察以下几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41. 请寻找规律，写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第n组勾股数是 ． 学习提醒 重点： 勾股定理逆定理 c2=a2+b2，则为Rt△ABC，∠C=90° 勾股数（比例）： 3, 4, 5；5, 12, 13；7, 24, 25；8, 15, 17 勾股定理逆定理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：24． 考点：勾股定理逆定理：c2=a2+b2，则为Rt△ABC，∠C=90° 题二：D． 考点：勾股数 金题精讲 题一：135°． 考点：勾股定理逆定理 题二：3． 考点：勾股定理逆定理 题三： ． 考点：勾股定理逆定理 思维拓展 题一：11,60,61；2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1． 考点：勾股数 $$ 勾股定理逆定理课后练习（二） 主讲教师：傲德 题1： 如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积． 题2： 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．13cm，12 cm，5 cm[来源:Z_xx_k.Com] 题3： 如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、2 、2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于 ． 题4： 如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为 ． 题5： 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为 . 题6： 观察第一个数为偶数的勾股数：4、3、5；   6、8、10；   8、15、17；…，若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数． 勾股定理逆定理 课后练习参考答案 题1： 36． 详解：∵AB⊥BC ∴∠B=90°，由勾股数知：AC=5， ∵AC 2+CD 2 =5 2+12 2=169=AD 2，∴△ACD为直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×3×4+ ×5×12=36． 题2： D． 详解：A、∵42=16，82=64，72=49，∴42+72≠82∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22=4，22=4，22=4，∴22+22≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22=4，22=4，42=16，∴22+22≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵132=169，122=144，52=25，∴122+52=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 题3： 135． 详解：连接AC． ∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°， 在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB 2+BC 2=AC 2， 又∵AB=CB=2，∴AC=2 ，∠BAC=∠BCA=45°， ∵CD=2 ，DA=2，∴CD 2=12，DA2=4，AC 2=8．∴AC 2+DA2=CD 2， 由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°． 故答案为135． [来源:学§科§网] 题4： 6个． 详解：根据等腰直角三角形的判定和长方形网格的特点易作出满足条件的C点． 如图： 故6个． 题5： 6．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 详解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵D为BC的中点，∴DC=BD， ∵在△ADC与△EDB中，AD＝ED