河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 4. 已知关于的一元二次方程有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将绕着点逆时针旋转，得到，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 年月教育部出台“双减”政策后，安溪县基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为小时，到第三周时，平均工作时长为小时，设这两周工作时长的平均增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，某同学得出了以下结论：；；；当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为(    ) A. B. C. D. 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形和以为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点、在轴上，点在轴上，，过点作交半圆于点，将该“冰淇淋”形图案绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 关于原点对称点的坐标是______ ． 12. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是______． 13. 抛物线与坐标轴交点的个数为______． 14. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，只在时取得最大值，则实数的取值范围是______． 15. 如图所示，在矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠得分别连接、，若为等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程： ； ． 17. 本小题分 先化简，再求值：其中为的根． 18. 本小题分 为增强学生的防疫意识，某校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果，组织了测试．现从该校七、八年级学生中分别任意抽取了名学生的测试成绩测试满分为分，七、八年级的学生总人数分别为人和人如下： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 经分析、整理获得如下不完整的数据分析表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 填空：______，______； 若成绩分含以上为良好，请估计该校七、八年级成绩为良好的学生人数； 根据以上信息，判断哪个年级的成绩较好，并说明理由．仅需要从一个角度说明判断的合理性 19. 本小题分 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点坐标分别为，，． 请在图中画出关于原点的中心对称图形； 请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一实数根大于，求的取值范围． 21. 本小题分 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． 求与之间的函数关系式； 设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最