第5期 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的速度与时间的关系-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理必修第一册同步学案（教科版2019）

书 实验：“研究小车的运动”是高中阶段第一个学生 探究实验，重在让学生通过实验掌握用打点计时器测量 瞬时速度的方法，体验从实验中获取数据、作出图像、寻 找规律的科学思维方法和能力．下面对此实验的几个主 要问题深入探究． 一、完成本实验特别要注意的事项 １．要在满足打点计时器所需电源工作电压、频率的 条件下使用． ２．使用前应检查打点的清晰程度．若打点不清、有 漏点、出现双点或短线等情况，要适当调节振针的高低 和松紧． ３．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中 央位置，纸带位置要放正．释放纸带后要使纸带始终与 打点计时器的基板平面平行，尽量不让纸带与限位孔的 侧壁摩擦． ４．在使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计 时器工作稳定后，再释放纸带． ５．所挂钩码数量要适当． ６．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长 木板末端前应让小车停止运动，防止小车从板上掉 下来． ７．打点结束后立即关闭电源． 二、如何用打点计时器打下的纸带测量瞬时速度？ 用某段时间内的平均速度来粗略的代替这段时间 内打下某点的瞬时速度．所取的时间间隔越接近打下该 点的时刻，计算出的瞬时速度就越精确． 如图１所示，图中的Ｂ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ为依次相邻的计数 点．要计算打下Ｅ点的瞬时速度可以用 ＤＧ段的平均速 度来替代，也可以用ＤＦ段的平均速度来替代．用某段时 间内的平均速度来粗略的代替这段时间内打下某点的 瞬时速度，所取的时间间隔越接近打下该点的时刻，计 算出的瞬时速度就越精确．上述这两种方法中 ＤＦ段包 含Ｅ点，且Ｄ、Ｆ比较靠近Ｅ点，所以用ＤＦ段的平均速度 来替代打下Ｅ点的瞬时速度是较为精确的． 但应该注意：（１）在实际测量中，并不是Δｘ越小越 好，因为Δｘ过小则测量误差增大，因此应根据实际情况 选取两点来测量Δｘ．（２）如图１所示的纸带Ｄ、Ｆ两点间 的平均速度，不但能代表Ｅ点的瞬时速度，还能代表Ｄ、 Ｆ间其他点的瞬时速度． 三、如何用ｖ－ｔ图像分析物体的速度变化？ 方法步骤如下： １．建立坐标系，设定合适的刻度，注明单位． ２．根据分析纸带数据计算出的不同时刻的速度值， 严格按照实验数据描点． ３．作出ｖ－ｔ图线，要让较多的点落在这条直线上， 让不在直线上的点尽可能等量地分布在直线两侧，个别 偏离直线太远的点可以舍去，这是为了减小偶然误差， 提高精确度． ４．描出的点是不连续的，要用平滑曲线来“拟合” 实验中描出的点，这是因为各个时刻都有速度，速度随 时间是连续变化的，而实验中又不可能把所有时刻的速 度都测出来． ５．根据作出的ｖ－ｔ图线，即可分析物体的速度变化 情况． 四、实验误差分析 本实验误差的来源主要是长度的测量和时间间隔 的测量． 对长度的测量，要选用点迹清楚的纸带，舍去纸带 开始运动时打下的密集、看不清的点，用最小分度为 １ｍｍ的刻度尺，并估读到０．１ｍｍ． 对于时间的测量，由于市电的频率很稳定，其频率 误差小于 ±０．２Ｈｚ，关键是调整好打点计时器，使振针 稳定打点． 例．在做“研究小车的运动”的实验时，某同学得到 一条用电火花计时器打下的纸带如图２所示，并在其上 取了Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ７个计数点，每相邻两个计数点 间还有４个点没有画出，电火花计时器接２２０Ｖ、５０Ｈｚ 交流电源．他经过测量并计算得到 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点时 物体的瞬时速度如下表： 对应点 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 速度（ｍ／ｓ） ０．１４１ ０．１８０ ０．２１８ ０．２６２ ０．３０１ （１）设电火花计时器的周期为Ｔ，计算 ｖＦ的公式为 ｖＦ ＝ ； （２）根据（１）中得到的数据，以Ａ点对应的时刻为ｔ ＝０，试在图３所示坐标系中合理选择好标度，作出ｖ－ｔ 图像，利用该图像求物体的加速度ａ＝ ｍ／ｓ２； （３）如果当时电网中交变电流的电压变成２１０Ｖ， 而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际 值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）． 解析：（１）利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间 内的平均速度”求Ｆ点的速度，可得ｖＦ ＝ ｄ６－ｄ４ １０Ｔ ． （２）作出ｖ－ｔ图像如图４所示，由图线的斜率求出 加速度ａ＝Δｖ Δｔ ＝０．３－０．１０．５ ｍ／ｓ ２ ＝０．４ｍ／ｓ２． （３）不变． 书 ＡＢＳ为防抱死制动系统（Ａｎｔｉ－ｌｏｃｋＢｒａｋｉｎｇＳｙｓ ｔｅｍ）的英文缩写，是由罗伯特·博世有限公司所开发的 一种在摩托车和汽车中使用，能够避免车辆失控，并一 般能减少制动距离，以提高车辆安全性的技术． 发展历史 ＡＢＳ系统的发展可追溯到２０世纪初期．进入２０世 纪７０年代后期，数字式电子技术和大规模集成电路迅 速发展，为ＡＢＳ系统向实用化发展奠定了技术基础，许 多家公司相继研制了形式多样的 ＡＢＳ系统．自２０世纪 ８０年代中期以来，ＡＢＳ系统向高性价