第7期 自由落体运动-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理必修第一册同步学案（教科版2019）

书 一、打点计时器法 １．利用如图１所示装置，让物体 自由下落打出点迹清晰的纸带． ２．对纸带上计数点间的距离ｘ进 行测量，利用ｇ＝ ｘｎ－ｘｎ－１ Ｔ２ ，求出重力 加速度． 例１．实验室备有下列仪器： Ａ．长度为１ｍ、最小刻度为毫米的刻度尺； Ｂ．长度为１ｍ、最小刻度为分米的刻度尺； Ｃ．停表； Ｄ．打点计时器； Ｅ．低压交流电源（５０Ｈｚ）； Ｆ．低压直流电源； Ｇ．天平． 为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中 必须有的是 （填字母代号），实验是通过研究 重锤做 运动来测量重锤下落加速度的． 把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器， 当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列 的点．取连续清晰的７个点，用刻度尺测出第２、３、４、５、 ６、７各点与第１点的距离ｄ如下表所示： 点的次序 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 距离ｄ／ｃｍ ０ ６．０１２．５１９．３２６．５３４．１４２．１ 请用这些数据求出重力加速度的测量值． 思路点拨：算出各点的速度，画出速度图像，由图 线的斜率可得重锤下落的加速度即重力加速度；或者 由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求 加速度． 解析：实验时，上述仪器中必须有的是：低压交流 电源（５０Ｈｚ）和打点计时器（用来打点），以及长度为 １ｍ、最小刻度为毫米的刻度尺（用来测量点迹之间的 距离）．第１空内应填Ａ、Ｄ、Ｅ．第２空内应填自由落体． 我们用逐差法来求重力加速度的测量值：根据表 中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为 ｄ１ ＝ ６．０ｃｍ，ｄ２＝１２．５ｃｍ－６．０ｃｍ＝６．５ｃｍ，ｄ３＝１９．３ｃｍ －１２．５ｃｍ ＝６．８ｃｍ，ｄ４ ＝２６．５ｃｍ－１９．３ｃｍ ＝ ７．２ｃｍ，ｄ５ ＝３４．１ｃｍ －２６．５ｃｍ ＝７．６ｃｍ，ｄ６ ＝ ４２．１ｃｍ－３４．１ｃｍ＝８．０ｃｍ． 重力加速度的测量值为 ｇ＝ （ｄ６＋ｄ５＋ｄ４）－（ｄ３＋ｄ２＋ｄ１） ９Ｔ２ ＝［（８．０＋７．６＋７．２）－（６．８＋６．５＋６．０）］×１０ －２ ９×０．０２２ ｍ／ｓ２ ＝９．７２ｍ／ｓ２． 点评：用打点计时器测量物体运动的加速度，这是 最基本的一项实验．要掌握实验原理、实验器材、操作 步骤和数据处理方法．打点计时器测重力加速度时，打 点时一定保持计时器的两限位孔在同一竖直线上． 二、频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用 频闪照相机可以追踪记录做自由落体运动的物体在各 个时刻的位置，根据Δｘ是否为恒量，可判断自由落体运 动是否为匀变速直线运动．并且可以根据匀变速运动 的推论Δｘ＝ｇＴ２求出重力加速度ｇ＝Δｘ Ｔ２ ．也可以根据 ｖｔ ２ ＝ｖ＝ ｘｔ，求出物体在某一时刻的速度，则由ｖ＝ｖ０ ＋ｇｔ，也可求出重力加速度ｇ． 例２．有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到 关闭的时间）是固定不变的．设此相机的曝光时间为 Δｔ，为了求此地的重力加速度．有位同学提出了下述实 验方案：他从墙上Ａ点的正上方与Ａ相距Ｈ处，使一个 小石子自由下落，在小石子通过 Ａ点时后，立即按下快 门，对小石子拍照，得到如图２所示的 照片，由于石子的运动，它在照片上 留下一条模糊的径迹 ＣＤ，已知每块 砖的平均厚度是 ｄ．请从上述信息和 照片上选取估算当地的重力加速度 必要的物理量．用符号表示，如 Ｈ等， 推出计算重力加速度的表达式． 解析：该相机在曝光时间内形成 径迹ＣＤ，从Ａ至Ｃ的时间为按快门的反应时间，设释放 处为Ｏ点，则可先求出从Ｏ到Ｃ的时间ｔ１．再求从Ｏ至Ｄ的 时间ｔ２，所以曝光时间Δｔ＝ｔ２－ｔ１． Ｈ１ ＝ＡＣ＝５ｄ，Ｈ２ ＝ＡＤ＝７ｄ 从Ｏ至Ｃ用时ｔ１，则Ｈ＋Ｈ１ ＝ １ ２ｇｔ ２ １ 从Ｏ至Ｄ用时ｔ２，则Ｈ＋Ｈ２ ＝ １ ２ｇｔ ２ ２ 以上各式联立得 ｇ＝［ ２（Ｈ＋７ｄ槡 ） Δｔ － ２（Ｈ＋５ｄ槡 ） Δｔ ］２． 三、滴水法 如图３所示，让水滴自水龙头滴 下，在水龙头正下方放一个盘，调节 水龙头，让水一滴一滴的滴下，并调 节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二 滴水正好从水龙头口开始下落，并且 能依次持续下去．用刻度尺测出水龙 头口距盘面的高度ｈ，再测出每滴水下落的时间Ｔ，其方 法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开 始计时，之后每落一滴水依次数１，２，３，…，当数到ｎ时 按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为 Ｔ＝ ｔ ｎ，由ｈ＝ １ ２ｇＴ ２得ｇ＝２ｈ Ｔ２ ＝２ｎ ２ｈ ｔ２ ． 例３．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水 龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水 龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好 离开水龙头．从第１次听水击盘声时开始计时，测出ｎ次 听到水击盘声的总时间为 ｔ，用刻度尺量出水龙头到盘 子的高度差为ｈ，即可算出重