4.1数列-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

4.1数列 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 2．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 3．已知数列的通项公式是，则（    ） A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列 4．已知函数，若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．设数列满足且，则（    ） A． B． C． D．3 6．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 7．在数列中，，，且，，则p，q的值分别为（    ）． A．，6 B．2，1 C．，6或2，1 D．，7 8．数列满足，，则等于（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．数列的通项公式是（，），这个数列从第______项起各项均为正数． 10．已知，若数列中最小项为第3项，则______． 11．函数由下表定义： x 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 若，，，2，3，…，则______． 12．已知数列，，，，，…，则是该数列的第______项． 三、解答题 13．已知数列的通项公式为. (1)判断是不是数列中的项； (2)判断数列中的项是否都在区间内； (3)判断在区间内有没有数列中的项. 14．已知数列中，，，. (1)求； (2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项? (3)当n为何值，有最小值?并求出最小值． 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图是按照，的分形规律生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是（    ） A．89 B．55 C．34 D．144 3．已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（    ） A．400 B．110 C．112 D．113 5．已知表示不超过的整数，如.已知，则（    ） A．321 B．322 C．323 D．以上都不对 6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（　　） A．第58项 B．第59项 C．第60项 D．第61项 7．已知数列满足若数列为递增数列，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 8．在数列中，已知，，则是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 二、填空题 9．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点． 10．数列满足，若，则的值为___________. 11．在数列中，，若，则_____； 12．在数列中，，则数列中的最大项的________ . 三、解答题 13．已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an． (1)Sn＝3n－1； (2)Sn＝n2＋3n＋1． 14．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式． （1）a1=0，an＋1=an+2n-1(n∈N*)； （2）a1=1，an＋1=an+ (n∈N*)； （3）a1=2，a2=3，an＋2=3an＋1-2an(n∈N*)． 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．（2022·湖北·模拟预测）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知数列满足，，则（    ） A．30 B．31 C．22 D．23 3．（2022·北京四中三模）已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（    ）