易错点10 圆锥曲线-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点10 圆锥曲线 易错点1：椭圆及其方程 1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系： 2、椭圆的几何性质 3、直线与椭圆的位置关系 （1） 忽视直线斜率为0或不存在的情况 （2） 在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。 易错点2：双曲线及其方程 1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系： 2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径； 3、直线与双曲线的位置关系 （3） 忽视直线斜率与渐近线平行的情况； （4） 在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 易错点3：抛物线及其方程 1、主观认为抛物线的顶点就是原点; 2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论; 3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标; 4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论; 5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题 必记结论 直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图： （1）y1y2＝－p2，x1x2＝. （2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p. （3）＋为定值. （4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)． （5）以AB为直径的圆与准线相切。 （6）以AF为直径的圆与y轴相切． （7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°. 1．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ） A． B． C．4 D． 4．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（    ） A． B． C． D． 5．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 2．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 一、单选题 1．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（    ） A．抛物线 B．直线 C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确 4．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（    ）． A． B． C． D．3 6．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 7．设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 9．已知双曲线经过点，且渐近线方程为. (1)求C的方程； (2)若抛物线与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点. 10．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必