易错点09 直线与圆-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点09 直线与圆 易错点1： 直线的方程 若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。 易错点2：圆的方程    (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；    (2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.   易错点3：直线与圆相离 直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 易错点4：直线与圆相切 直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.  易错点5：直线与圆相交 直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.  1．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（    ） A． B． C． D． 3．已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 5．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（    ） A． B． C． D． 1．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．过点（，0）引直线ι与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于 A． B．- C． D- 4．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A． B． C． D． 5．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（    ） A． B．4 C． D．－4 3．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　） A． B． C． D． 5．已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（    ） A． B． C．-1 D．1 7．过圆C: 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、解答题 9．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)AB边中线所在的直线方程； (2)的外接圆的方程. 10．圆的圆心为，且过点． (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆交两点，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $易错点09 直线与圆 易错点1： 直线的方程 若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。 易错点2：圆的方程    (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；    (2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.   易错点3：直线与圆相离 直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 易错点4：直线与圆相切 直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.  易错点5：直线与圆相交