2.2 基本不等式【单元教学设计】（刘迪生） -高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 《基本不等式》单元教学设计 一 内容和及其解析 （1） 内容 基本不等式的含义、证明及其应用 （二）内容解析 1. 内容本质： “基本不等式”是数学上非常重要的一个不等式，是实际问题当中处理最大（小）值问题的有力工具。该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化规律，这一本质不仅反映在其代数结构上，也反映在它的几何意义上，从代数推理和几何直观上都能得到良好理解。在代数意义上，两个量（正数）的“算术平均数”与“几何平均数”之间的大小关系，也可称为“均值不等式”（其实，可以推广到多个量），体现“加法运算”与“乘法运算”之间的区别。在几何意义上，“基本不等式”表现出来的是“直径是最长弦长”。 基本不等式的证明，可以用代换法、分析法、综合法等多种方法。 “基本不等式”在实际应用中常常用于“最优化问题”。 2. 蕴含的思想方法 在证明和运用基本不等式时的转化思想； 在几何解释时的数形结合思想；2.1等式性质与不等式性质 2.2基本不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 基本不等式的含义 基本不等式的应用 概念 证明 几何解析 数学应用 实际应用 在解决实际问题中的建模思想。 3. 知识的上下位关系： 基本不等式是前面学习完不等式性质之后的第一个具体且重要的不等式（定理），在此章与“二次函数与一元二次方程、不等式”有着并列的地位，属于预备知识，是为后面研究函数做好必要知识的铺垫。 4. 育人价值： 通过展示基本不等式的几何解析，可以培养学生“直观想象”的素养，并从中感受“数形一致”的数学魅力； 通过严谨的证明活动，发展学生“逻辑推理”的素养； 通过具体运用基本不等式求解相关函数最值时，培养学生数学运算的素养； 通过建立数学模型，并利用基本不等式求解最优化等实际问题，发展学生“数学建模”的素养。 5. 教学重点： （1）基本不等式含义的理解和证明； （2）利用基本不等式求最值的基本方法及其实际应用。 二 目标及其解析 （1） 单元目标 1. 掌握基本不等式； 2. 结合具体实例，能利用基本不等式求简单的最值问题。 （二）目标解析达成目标的标志 1.通过具体演算或者直观实例，能抽象出基本不等式的形式； 2.能够证明基本不等式； 3.能够理解基本不等式的几何解析； 4.能够利用