2.1.1 不等关系与作差比较大小【课时教学设计】(许娜燕)-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与作差比较大小 一.教学内容 1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.作差法比较两实数的大小． 二． 教学目标 1.通过实例，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系；初步学会作差法比较两实数的大小．发展学生解决问题你能力。 2. 通过从教材中的“赵爽弦图”得出证明的一般思路:从结论出发，结合已知条件，寻求使当前命题成立的充分条件，提升逻辑思维和数形结合的能力. 3.通过不等模型，数学建模的能力， 把不等关系“翻译”成为不等式；提升逻辑推理的数学核心素养. 三． 教学重点与难点 1. 重点：不等关系与不等式 2.难点：两个式子比较大小方法的掌握 四．教学过程设计 引导语：在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示. 问题1 通过实例，你能表示出数量中的不等关系，不等就是不相等，有大小之分。我们比较两个数量的大小可以用什么方法呢？ 例1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1） 某路段限速40 km/h; (2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%; (3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； (4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 师生活动： 1. 学生思考，动笔写出不等关系 2. 教师投影学生的答案 3.师生归纳： （1）不等关系强调的是关系，可用文字语言描述，也可用符号语言描述，常用符号有“>”“<”“≥”“≤”“≠”． (2)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等式所联系的量． ②用适当的不等号连接． ③多个不等关系用不等式组表示． 【设计意图】通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 五. 巩固例题 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比 原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等