2.1 等式性质与不等式性质【单元教学设计】(许娜燕)-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 2.1 等式性质与不等式性质单元设计 一. 内容和及其解析 1.1 内容 等式性质与不等式性质 1.2 内容解析 内容本质：第2.1 节在给出实数大小的基本事实、梳理等式基本性质的基础上，通过类比研究了不等式的基本性质及其证明和应用，教科书首先让学生梳理等式的性质，并归纳其中蕴含的数学思想方法，然后猜想并证明不等式的基本性质，等式的基本性质包括在数学的推理和运算中经常用到的“对称性”和“传递性”，还包括等式对四则运算的不变性．前者反映了相等关系的特性，后者则是从运算角度提出的，反映了等式在运算中的不变性，它们反映了“式的基本性质”的本质属性．类似地，不等式的基本性质既反映了不等关系的特性，又反映了不等式在运算中的不变性．但与等号不同，不等号有方向性，所以不等式的基本性质与等式的基本性质又存在差异．教科书利用这种内在联系，引导学生自主发现不等式的基本性质，使他们认识到 “运算中的不变性”在研究代数问题中 “引路人”的作用，从而使学生在加深对‘“代数性质”的认识过程中发展 “四基”、提高“四能”．此外，本书用不等式的性质证明了一些简单命题，拓展了代数证明的范围，为后续学习打下了基础。 蕴含的思想方法： 1.本章在研究不等式的性质时，考虑到等式的基本性质与不等式的基本性质在表现“式的基本性质”的本质属性方面是相通的，设计了一个学习过程。先通过个思考栏目，让学生梳理初中学过的等式的基本性质，并观察它们的共性，归纳总结，培养学生类比，归纳的数学思想方法； 2.再通过一个探究栏目，让学生类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质。这样利用等式的基本性质中蕴含的数学思想方法，来引导学生探素、发现不等式的基本性质，有利于加深他们对代数性质的认识，提高他们提出问题和解决问题的能力。 知识的上下位关系： 等式与不等式有很多共同之处，也存在差异。学生在初中学习了等式，方程的知识，在高中阶段将重点学习不等式的内容。为此，教科书先通过梳理初中已经学的等式内容，引导学生归纳其中蕴含的思想方法，再通过类比等式的内容与思想方法，探索不等式的相关内容。 例如，学生在初中学习等式的内容时，先学习了用含有末知数的等式（方程）表示问题中的相等关系，接着以解方程为目的，学习了等式的一些基本性质，然后研究了两种具体的方程—