2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）【课时教学设计】（焦文礼）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 第2课时 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（二） 一.教学内容 1.掌握一元二次方程的求解方法。 2.掌握一元二次方程根与系数的关系。 3.一元二次方程根的分布 二．教学目标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义 2.会用一元二次不等式解决简单的实际问题,初步体会一元二次不等式的现实意义 三．教学重难点 1. 重点：可转化为一元二次不等式的简单分式不等式的解法 2.难点：不等式恒成立问题的思考 四．教学过程设计 （一）回顾一元二次不等式的解法. 　　设计意图：对解一元二次不等式的步骤进行归纳和概括，获得用二次函数求解一般一元二次不等式的方法，为后续利用这种思想来研究一元二次不等式的应用做好铺垫. 　　（二）一元二次不等式的应用 　　例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： 　　y=-2x2+220x 　　若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 　　问题2：阅读例4，你能将文字语言转化为数学语言，得出数学表达式吗？ 　　师生活动：学生分析题目，得出一元二次不等式，教师给出解答示范如下. 　　解：设这家工厂在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到 　　-2x2+220x>6000， 　　移项整理，得 　　x2-110x+3000<0 　　对于方程x2-110x+3000=0，因为Δ=100>0，所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x150，x2=60.然后，画出二次函数y=x2-110x+3000的图象.由图象得不等式的解集为 　　{x|50＜x＜60} 　　 问题3：如何解释50＜x＜60的实际意义 　　因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益. 　　设计意图：通过教材中例题体会二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系，体会用一元二次不等式解决实际问题的意义。 　　（四）归纳小结、布置作业 　　1. 这节课是如何利用一元二次不等式求解实际问题的？ 　　从具体的实际