2.2.2 利用基本不等式解决最值问题【课时教学设计】（马满芳） -高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 2.2 基本不等式 第2课时 利用基本不等式解决最值问题 （一）教学内容：基本不等式的应用（简单的数学情境和实际情境） （二）教学目标 1.通过数学情境中的应用，能够利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养. 2.通过实际情境中的应用，能求解一些简单最优化问题，解决实际问题中的最值，发展学生的数学建模、逻辑推理等核心素养。 （三）教学重点及难点 1. 重点：运用基本不等式解决简单的最值问题. 2. 难点：对实际问题的分析建模和使用基本不等式的结构观察。. （四）教学过程设计 1.复习回顾，铺垫引入 师：根据上一节课的知识，回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？ 生：已知x，y都是正数，则 ①如果积xy等于定值P(积为定值)，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2. ②如果和x＋y等于定值S(和为定值)，那么当x＝y时，积xy有最大值. 利用基本不等式可以求最值，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题. 【设计意图】回顾上节课所学知识，对基本不等式的形式加强记忆以及熟悉其使用条件. 例1： （2）已知，求的最大值及相应的值。 （1）师：大家观察结构，我们应该如何求这个和的最小值？ 生：可以式子先变形，，变成两个正数的和，再通过两个正数的积是定值来求解。 学生板演. （2）师：我们再来看这题，应该如何求它的最大值？ 生：式子乘以3再来变形，，变成两个正数的和是定值从而得到解决。 师追问：还有别的解法吗？ 生：这个式子其实是二次函数，可以利用配方法求解。 【设计意图】培养学生转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化. 2.合作学习，建模探究 例2：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 师：第（1）题已知什么条件，我们求什么？ 生：已知矩形的面积，求周长的最小值（教师在黑板上画图） 师：如果设矩形菜园相邻两条边的长分别为x m, y m（在图上标出），则周长为2(x+y) m,那如何求周长的最小