2.2.1 基本不等式的解释和证明【课时教学设计】（赖海波） -高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式的解释和证明 （1） 教学内容 基本不等式的含义和证明。 （二）教学目标 1. 经历基本不等式的发现归纳过程，能从具体中抽象出基本不等式，体会数学的一般性，发展学生数学抽象素养。 2. 经历基本不等式的证明过程，能用分析法证明不等式，体会数学的严谨性，发展学生逻辑推理、数学运算素养。 3. 通过寻找基本不等式的几何解释，能理解基本不等式的几何直观，体会数形结合思想，发展直观想象的素养； 4. 利用基本不等式求简单的最值问题，能把握基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，体会数学的灵活性，发展数学运算素养。 （三）教学重点及难点 1. 重点：基本不等式的定义，证明和几何解释。 2.难点:基本不等式的证明。 （四）教学过程设计 1.情境引入，提出问题 （1）欧拉与羊圈的故事： 小欧拉曾经因为星星的事情被教会学校开除，回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情?”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形