专题23.13 《旋转》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题23.13 《旋转》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习） 【类型一】旋转➼➻作图题 【类型①】作图题➼➻旋转★✭中心对称★✭平移 1．（2014·广西南宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 2．（2019·辽宁丹东·中考真题）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标． （2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′． （3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长． 【类型②】补全图形➼➻旋转➼➻★✭中心对称 3．（2022·福建省福州屏东中学一模）如图，在矩形ABCD中，点E是线段AD上的一点，且BE＝BC，连接CE，设． (1) 尺规作图：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BG，连接CG交BE于点H； (2) 取BC的中点M，连接MH，求证：． 4．（2019·北京·中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明． 【类型二】旋转➼➻性质 【类型①】旋转➼➻性质➻➵求解★✭证明 5．（2020·甘肃金昌·中考真题）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 6．（2021·江苏南通·一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE． （1）求△ADE的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE的长度． 【类型②】旋转➼➻性质➻➵条件（结论）探究开放➻➵求解★✭证明 7．（2019·河北·模拟预测）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD. （1）求证：△COD 是等边三角形． （2）求∠OAD 的度数． （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？ 8．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积． 【类型③】旋转➼➻性质➻➵平面直角坐标系➻➵求解★✭证明 9．（2020·江苏苏州·模拟预测）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为． (1)如图①，当时，求点的坐标； (2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标； (3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 10．（2022·广东揭阳·二模）如图，已知点A （0，8），B （16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）． （1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由． （2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值． （3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 【类型三】旋转➼➻中心对称➼➻性质 11．（2015·江西南昌·中考真题）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1) 对称中心的坐标； (2) 写出顶点B, C, B1 , C1的坐标. 12．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 【类型四】旋转➼➻综合与提升 【类型①】旋转➼➻四边形➻➵求解★✭证明 1