精品解析：江苏省常州市平陵高级中学2022-2023学年高三上学期期初测试数学试题

常州市平陵高级中学2022-2023学年第一学期 高三数学单元测试（02） ──集合､常用逻辑用语､不等式､函数 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. “”是“对任意的正数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 5. 已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ） A B. C. D. 7. 若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值 A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ） A B. C. 2 D. 12 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 10. 对于函数，下列判断正确是（ ） A. B. 当时，方程总有实数解 C. 图数的值域为 D. 函数的单调增区间为 11. 设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______ 14. 已知正实数满足，则的最小值为___________. 15. 已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________. 16. 已知定义在上奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式的解集为. （1）求、的值， （2）若，，，求证：. 18. 已知集合.全集 （1）若，求图中阴影部分； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③ （1）求的值. （2）求证：对任意 （3）证明：在上是增函数. 20. 如图，在直角三角形中，，设有动点同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点沿方向运动，点沿方向运动，到相遇为止，已知点Q运动速度为点运动速度的3倍，设与所围成的图形的面积为. （1）求相遇时的值； （2）试求以为自变量的函数的解析式. 21. 已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值，及的解析式； （2）当时，不等式 恒成立，求的取值范围. 22. 函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求时，的解析式； （2）问是否存在这样的正数：当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市平陵高级中学2022-2023学年第一学期 高三数学单元测试（02） ──集合､常用逻辑用语､不等式､函数 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要注意集合A与B中的元素是什么，根据集合运算求解即可. 【详解】集合A中，元素是，即求函数的值域，易知； 集合B中，元素是，即求函数的定义域，所以>0，所以<2， ，. 故选：A 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式可转化为，根据二次不等式的解法结合图像即可求解 【详解】由得，即， 也即，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：B 3. “”是“对任意的正数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：当 对任意的正数恒成立时，可得， 由，所以当时，，此时. 所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件. 故选A 4. 已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是