天津市南开中学2022-2023学年高三上学期数学统练试卷（一）

2022-2023学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（一） （附答案与解析） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1．（5分）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x∈N}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1} 2．（5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）函数的零点所在的大致区间是（　　） A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，+∞） 5．（5分）已知a＝ln2.3，b＝2.30.1，c＝log0.91.2，则（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．（5分）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l1，弧BC长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝2，则＝（　　） A．3 B．4 C．1 D．2 7．（5分）已知正实数a，b满足，则a+2b的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（5分）已知sinθ+cosθ＝sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（　　） A．（，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（π，） 9．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|x（x﹣2）|，若方程f（g（x））+g（x）﹣m＝0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．（5分）复数＝　 　． 11．（5分）已知sin（α﹣3π）＝2sin（﹣α+），求＝　 　． 12．（5分）展开式中的常数项是 　 　．（用数字作答） 13．（5分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定两位同学每天到校情况相互独立．用X表示甲同学上学期间的某周五天中7：30之前到校的天数，则E（X）＝　 　，记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学恰好多3天”为事件M，则P（M）＝　 　． 14．（5分）若点P（cosθ，sinθ）与点Q（cos（），sin（））关于y轴对称，则绝对值最小的θ值为 　 　． 15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，，若函数y＝f（x）﹣loga（x+1）（a＞0且a≠1）有且仅有6个零点，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题 16．（14分）已知＜α＜π，tanα+＝﹣． （1）求tanα的值； （2）求的值； （3）求2sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值． 17．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2，，CD＝1，PA⊥平面ABCD，PA＝2． （Ⅰ）若E是PA的中点，求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅲ）求BC与平面PAC所成角的正弦值． 18．（15分）已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）． （Ⅰ）当a＝﹣1时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当f（x）为偶函数时，若关于x的方程f（2x）＝mf（x）有实数解，求实数m的取值范围． 19．（15分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在点P（1，2）处的切线斜率为4，且在x＝﹣1处取得极值． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数g（x）＝f（x）+m﹣1有三个零点，求m的取值范围． 20．（16分）已知函数，f'（x）为函数f（x）的导函数． （1）讨论f（x）的单调区间； （2）若xf'（x）﹣f（x）≥0恒成立，求m的取值范围． 2022-2023学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共45分） 1．（5分）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x∈N}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1} 【分析】由已知结合补集及交集运算即可求解． 【解答】解：因为A＝{x|x≥2}，B＝{x|x∈N}， 所以∁RA＝{x|x＜2}， 则（∁RA）∩B＝{0，1}． 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的补集及交集运算，属于基