江苏省睢宁县菁华高级中学2022-2023学年高三上学期九月份质量检测数学试题

菁华中学高三九月份质量检测 数学试题 1、 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 设全集，集合，则∁（ ） 2. 若复数满足，则在复平面上表示的点所在的象限为（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. “”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4. 已知是定义在上的周期函数，其周期为，且当时，则的值为（ ） 5. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（ ） 6. 函数在上的图象大致为（ ） 7. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） 8. 已知函数若在上恒成立，为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） 2、 选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 设，且，则下列不等式中正确的是（ ） 10. 对于函数，下列判断正确的是（ ） 当时，方程有唯一实数解 函数的值域为 11. 已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） 为偶函数 的一个单调递增区间为 为奇函数 在上只有一个零点 12. 设为函数的导函数，已知，则下列结论不正确的是（ ） 在上单调递增 在上单调递减 在上有极大值 在上有极小值 3、 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13. 为丰富学生的校园生活，拓宽学生的视野，某学校为学生安排了丰富多彩的选修课，每学期每名同学可任选2门进行学习. 甲同学计划从这7门选修课中任选2门，其中至少从课程中选一门，则甲同学的选择方法有 种. 14. 已知的展开式各项系数之和为，则展开式中第五项的二项式系数是 ，展开式中的系数是 . 15. 若函数满足对，都有成立，则实数的取值范围是 . 16. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 4、 解答题：本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 （1） 求的值； （2） 若，求的值. 18. 已知的内角的对边分别为， ，若， .请从下面的三个条件中任选一个，两个结论中任选一个，组成一个完整的问题，并给出解答. 条件：① ； ② ；③ 结论：① 求的周长的取值范围；②求的面积的最大值. 19. 设函数，其中为正实数. （1） 当时，求曲线在点处的切线方程； （2） 求证：； （3） 若函数有且只有1个零点，求的值. 20. 已知各项均不相等的的前项和为，且是的前项. （1） 求； （2） 设，求数列的前项和 21. 已知函数 （1） 讨论函数的单调性； （2） 证明：时， 22. 已知函数， （1） 求函数在上的最小值； （2） 若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值； 若函数有两个不同的极值点，且，求实 学科网（北京）股份有限公司 $ 菁华中学高三九月份质量检测 数学试题参考答案 1、 单选题：1~4 5~8 【提示】 3. 先处理： 2、 多选题： 3、 填空题: 13. 14. 15. 16. 4、 解答题 17. 【略解】 （1） 因，所以 从而 （2） 因，所以， 又，所以， 故，考虑，所以 18. 【略解】 若选条件①，则由正弦定理得， 因，所以，即， ，再因，所以，因此. 若选条件②，则由正弦定理的变式，可得 ，即，可得. 又，因此. 若选条件③，则由余弦定理， 即， 就是，所以 所以，又，因此. 注意：不难看出，三个条件是等价的，均可化为. 若选择结论①，因，所以由余弦定理可得：， ，解得（当且仅当时取等） 又，所以，即， 故的周长的取值范围是 若选择结论②，，因，所以由余弦定理可得：， 即（当且仅当时取等），故， 所以的面积， 即的面积的最大值为 19. 【略解】 （1） 时，