12.2.1 正比例函数的图象与性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第12章 一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.2.1正比例函数的图象与性质 授课人：XXXX 1 1.表示函数关系的方法有哪些? 图象法、列表法、解析法 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 2.你能将解析法转化成图象法吗? 新课引入 新知探究 一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 新知探究 y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm.你能写出x与y之间的关系吗？ 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x 新知探究 情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞 在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．写出函数解析式. 情景四：冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C， 物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．写出函数解析式. h=0.5n T=-2t 上面的四个函数关系式: (1)y=3+0.5x; (2) y=100－0.18x. (3) h=0.5n ； (4) T=-2t. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）. 当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数： 大家讨论一下,这几个函数关系式之间有什么关系? 新知探究 下列关系式中，哪些是一次函数? 哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6; (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x). 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 新知探究 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零. 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 新知探究 例1：已知函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5， 所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm²－24 ＋m＋1是一次函数． 新知探究 (2)因为 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是正比例函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1不可能为 正比例函数． 【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 新知探究 例2：画出正比例函数y=2x的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解析法 列表法 ①列表 正比例函数的图象的画法 新知探究 y=2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. ③连线 新知探究 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数y=-3x的图象. 新知探究 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 y= - 3x 3 2 1 2 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 O - 3 2 x y=2x 新知探究 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，