12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第1课时 正比例函数的图象和性质 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 1.函数有哪些表示方法？ 图象法、列表法、解析法 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系？ 2.你能将解析法转化成图象法吗？ 什么是函数的图象？ 导入新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子? 一次函数与正比例函数 新课讲授 3 情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗？ y = 3 + 0.5x 情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 y 与 x 的关系吗？ y =100－0.18x 4 情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的 变化而变化．写出函数解析式. 情景四：冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2 ℃， 物体问题 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min） 的变化而变化．写出函数解析式. h = 0.5n T = -2t 上面的四个函数关系式: (1)y = 3 + 0.5x； (2) y = 100－0.18x. (3) h = 0.5n； (4) T = -2t. 一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数，k ≠ 0)，因此这样的函数叫做正比例函数. 一次函数： 大家讨论一下，这几个函数关系式有什么关系? 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4； (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx； (6)y＝8x2＋x(1－8x) 练一练 (1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 例1 已知 y 关于 x 的函数 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求 m 的值； (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解： 因为 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5 ≠ 0. 所以 m＝±5且 m ≠ 5. 所以 m＝－5. 所以，当 m＝－5 时，函数 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1 是一次函数． (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：因为 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1 是正比例函数， 所以 m2－24＝1且 m－5 ≠ 0 且 m＋1＝0. 所以 m＝±5且 m ≠ 5 且 m＝－1. 则这样的 m 不存在， 所以函数 y＝(m－5)xm²－24＋m＋1 不可能为 正比例函数． 【方法总结】函数是一次函数，则 k ≠ 0，且自变量的次数为 1.当 b＝0 时，一次函数为正比例函数． 例2 画出下面正比例函数 y = 2x 的图象. 解 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解析法 列表法 ①列表 正比例函数的图象的画法 y = 2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. ③连线 12 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 要点归纳 y = 2x y = -3x 这两个函数图象有什么共同特征？ 归纳总结 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0