12.3.2利用一次函数解二元一次方程组 课件2022-2023学年沪科版八年级上册数学

—— 二元一次方程组的图象解法 利用一次函数解二元一次方程组 一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解; 一、知识回顾,引入新知: 1、一次函数y=kx+b的图象与二元一次方程 kx-y+b=0的解有何关系? 以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。 一次函数与二元一次方程可以相互转化的,从形式到内容它们都是统一的。 (1)、方程 x – y = 1 有一个解是 则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 。 (2)、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标 为 ,则方程 2x – y = 4 必有一个解是 2、练习: 刚刚我们回顾了一次函数与二元一次方程间的对应关系,那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢? 二、合作探究,学习新知: 探究一次函数与二元一次方程组的关系: 1、解二元一次方程组 x+2y=2 2x-y=-6 解是 x= -2 y= 2 2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6 (1)它们有交点吗?若有, 交点坐标是 4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。 (2)交点坐标与方程组 x+2y=2 2x-y=-6 的解有何关系? 根据上述问题你能得到哪些启示? x y (-2,2) 归纳总结: 从数的角度看: 求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等 从形的角度看: 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线 x-y=-1 2x+y=1 例1、利用函数图象法解方程组: ① ② 解: 由①得: 作出图象: 观察图象得:交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0 y=1 y=-2x+4 y=x+1 由 得: ② 三、层层推进,深入探究: y O x 你能说一说用函数图象法解二元一次方程组的一般步骤吗? 写函数,作图象,找交点,下结论 议 一 议 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式; ②画出各个一次函数的图象; ③由交点坐标得出方程组的解. 5x-2y=4 10x-4y=8 例2、利用函数图象解方程组 四、深入探究,强化理解: 例3、利用函数图象解方程组 x+y=-2 2x+2y=5 y