专题07 圆的标准方程和一般方程-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题07：圆的标准方程和圆的一般方程 考点一、圆的概念及点与圆的位置关系 1．圆的半径等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的普通方程，化为标准方程，即可得到圆的半径. 【详解】把圆化为标准方程得， 圆， 所以圆的半径为. 故选：B. 2．使方程表示圆的实数a的可能取值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】BC 【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a的取值范围. 【详解】，配方得： ， 要想表示圆，则， 解得：， 故选：BC 3．若圆关于直线对称，则（    ）． A． B．F＝0 C． D． 【答案】C 【分析】先由标准方程得出圆心，圆关于直线对称则直线过圆心，将圆心代入直线即得结果 【详解】由题，圆心为，圆关于直线对称，则直线过圆心，即，所以. 故选：C 4．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可 【详解】由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 故选：A 5．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 6．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解． 【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得． 故选：A． 7．方程表示圆，则______，圆的半径为______． 【答案】          【分析】首先利用圆的特征求出或，然后分别代入原方程，利用圆的一般方程的判别式进行检验，并将圆的一般方程化成圆的标准方程即可得到圆的半径. 【详解】结合圆的方程的特征可知，，即或， ①当时，原方程为，即， 此时，此时方程不表示任何图形； ②当时，原方程为，此时， 故方程表示圆， 又因为可化为， 从而圆的半径为. 综上所述，，圆的半径为. 故答案为：，圆的半径为. 8．方程表示圆，则的取值范围为______． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，直接求解即可. 【详解