重庆市南开中学校2023届高三9月月考数学试题

重庆南开中学高2023届高三九月考 数学考试 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数 z=2-i, 则－＝ 1 2 A. --— l 5 5 1 2 B. - +—1 5 5 2 1 C. —--I 5 5 2 1 D. —+-1 5 5 2. 命题 p: Vx> 0, x仁 ax+l> O 的否定是 A. Vx > 0, x2 -ax+ 1 :::S: 0 C. ::lx > O, x2 - ax+ 1 :::S: 0 B. Vx�O, x2 -ax+1> 0 D. ::Ix�O, x2 - ax+ 1�0 3. 设集合 A={xl(x-l)(x+ 2 )?:;0}, B={xlx>a}, 且 AUB=R, 则a的取值范围是 A. a >-2 B. a> 1 C. a�l D. a� —2 4. 若曲线y=x3 +alnx在点 (1,1)处的切线方程为y=kx — 4, 则a= A. l B. 2 C. 3 D. 4 5. 重庆南开中学的高 一、二、三这三个年级学生的平均身高分别为X, y, Z, 若按年级采用分层抽样的方法抽 取了 一个 600 人的样本，抽到高 一、高二、高三的学生人数分别为 100、 200、 300, 则估计该离中学生 的平均身高为 1- 1- 1- A. -x+-y+-z 6 3 2 B. x+y+z 2 1- 1- 1- C. -x+-y+-z 2 3 6 D. x+y+z 3 6. 若a= log2 3 + log3 2 , b = 2 , c = + log严，则 log亢 2 A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>c>a 7. 圆 x2 + y2 - 2 x - 6 y + 9 = 0 上一点 A 发出的光线经 x轴反射后经过点 P(-2,1), 则光线从点 A 到点 P的最 短路程为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖啦的开立圆术． 祖啦在求球体积时，使用 一个原理： “ 幕势既 同，则积不容异 ＂．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．上述原理在中国被 称为祖啦原理，我们可以应用此原理将 一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积．如图，将双 曲线C: y2- x2 =5 与直线 x=土2 所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体 r, 下 列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与 r 的体积相同的是 y, IQ: X 1 , @ 石2｀口1 @ ， 门》' @ 占2 凡勹7- l 也 A. 图＠， 长为6、 宽为4的矩形的两端去掉两个弦长为4、 半径为3的弓形 B. 图＠， 长为2Js、 宽为4的矩形的两端补上两个弦长为4、 半径为3的弓形 C. 图＠， 长为6、 宽为4的矩形的两端去掉两个底边长为4、 腰长为3的等腰三角形 D. 图＠， 长为2Js、 宽为4的矩形的两端补上两个底边长为4、 腰长为3的等腰三角形 二、 选择题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。 全部 选对 的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。 9. 已知角a的终边落在第二象限， 则下列不等式一定成立的是 a A. sin— <0 a B. tan— >0 2 2 a a C. sin —>COS — 2 2 a a D. lsin— l>lcos— | 2 2 10. 已知数列 {a小｛丸｝满足： 函数 f(x) = 2x的图象经过点 (an, 丸）， 设数列 {aJ的前 n项和为S,,, 则下列命 题中的真命题是 A. 若 {aJ是等差数列， 则｛凡｝是等比数列 B. 若｛凡｝是等比数列， 则 {an}是等差数列 c. 若｛凡｝是单增数列， 则｛丸｝是单增数列 D. 若｛凡｝是单增数列， 则｛凡｝是单增数列 II. 在棱长为3的正方体ABCD-A, B凡队中 ， 点P在棱DC上运动（不与顶点重合）， 则点B到平面AD,P的 距离可以是 A . .fi B. ,,/3 c. 2 D . .js 12. 已知a>b>L 则 A. alnb>blna I )-- C. a> e 6 三、 填空题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 冗 4 兀 13. 已知sin(a + -) = -, 则sin(2a +-) = 3 5 6 a I I b B. e 0 <— A, D. 若矿 =b+n, 则a111 > a+n C, 14. 已知抛物线y2 = 2px(p >