专题2.1 圆的方程（知识解读）-2022-2023学年高二数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题2.1 圆的方程（知识解读） 【学习目标】 1.掌握圆的定义及标准方程； 2.会用待定系数法求圆的标准方程， 能准确判断点与圆的位置关系； 3.掌握圆的一般方程及其特点； 4.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小； 5.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程。 【知识点梳理】 考点1　圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程： . (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是 . 考点2　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM| r 点M在圆外 |CM| r 点M在圆内 |CM| r 考点3　圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程 称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以 为圆心，以 为半径的圆 【解题思路】 【典例分析】 【类型1 求过已知三点的圆的标准方程】 【典例1】由曲线与所围成的较小区域的图形面积是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】过，，三点的圆的一般方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆方程是（     ） A． B． C． D． 【类型2 由标准方程确定圆心和半径】 【典例2】过点，，的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知直线l过圆的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（    ） A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0 【变式2-2】圆关于原点对称的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【变式2-3】圆