广东省深圳市高级中学2023届高三上学期第一次调研数学试题

深圳市高级中学（集团）2023届高三第一次调研考试数学 2022.9 一､单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A. B. C. D. 4. 若，则下列式子成立的是（ ） A B. C D. 5. 已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（ ） A. -2 B. C. D. 1 6. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A B. C. D. 8. 已知正实数、、满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选)若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 10. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 11 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，函数仅有一个零点 B. 对于，函数都存在极值点 C. 当时，函数不存在极值点 D. ，使函数都存在3个极值点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：___________. 14. 函数满足，且在区间上，则的值为____． 15. 若，记的最小值为，的最大值为，则___________. 16. 已知，为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，前4项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 19. 已知函数（）． （1）若是函数的极值点，求在区间上的最值； （2）求函数的单调增区间． 20. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 21. 随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨． （1）试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围． 22. 已知函数(为实数). （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当有两个零点时，求的取值范围. 深圳市高级中学（集团）2023届高三第一次调研考试数学 2022.9 一､单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）最