3.3.2 抛物线的几何性质-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

3.3.2抛物线的几何性质 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若PQ的中点到y轴的距离为1，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 3．已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 4．如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面），热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点到防护罩外端的距离为（    ） A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm 5．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．已知点是抛物线：上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为（    ） A．3 B．1 C． D． 7．已知直线及抛物线，则（    ） A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 8．已知点是抛物线的焦点，,是该抛物线上两点，，则中点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为______． 10．设抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为，，则的面积___________. 11．已知抛物线，为C上一点，轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点．若，则__________． 12．已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则满足条件的实数的值组成集合_______. 三、解答题 13．已知抛物线E：的焦点为F，直线与E相交所得线段的长为． (1)求E的方程； (2)若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从①AB中点的纵坐标为3，②的重心在直线上，③这三个条件中任选两个作为已知条件，求直线l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因）． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．已知点在抛物线上. (1)求抛物线C的方程； (2)过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．在曲线上有两个动点，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 2．已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．若斜率为（）的直线 l 与抛物线和圆M：分别交于A，B和C，D．且，则当面积最大时k的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的方程为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，与轴交于点，且，（为原点），则的方程为___________. 10．在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______． 11．已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且的重心坐标为，则___________. 12．抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出．若抛物线的方程为，则在每次反射过程中，与x轴平行的两条光线间的最小距离为__________． 三、解答题 13．已知抛物线：，直线过点. (1)若与有