考向20 等比数列及其前n项和（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向20 等比数列 1（2021年甲卷理科第7题）等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B． 2.（2021年甲卷文科第9题）记为等比数列的前项和．若，，则 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】由题意可知，，， 因为是等比数列，所以，从而． 3.（2022年乙卷理科第8题，文科第10题）已知等比数列的前3项和为168，，则 A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【解析】设等比数列首项，公比 由题意，，即，即 解得，，，所以 4．（2021年上海第8题）已知等比数列，的各项和为，则数列的各项和为________． 【答案】 【解析】因为的各项和为，，所以，解得，所以 即数列的各项和为 5.（2022新课标2卷第17题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且 （1）证明：； （2）求集合中元素的个数． 【答案】（1）见解析；（2）9． 【解析】（1）设等差数列公差为 由，知，故 由，知， 故；故，整理得，得证． （2）由（1）知，由知： 即，即， 因为，故，解得 故集合中元素的个数为9个． 1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件．利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度． 2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．　 3.解决等比数列基本运算问题的两种常用思想 (1)方程的思想:等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解; (2)分类讨论的思想:等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝. 1．等比数列的单调性 当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列． 2．等比数列与指数函数的关系 当q≠1时，an＝·qn，可以看成函数y＝cqx，是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{an}各项所对应的点都在函数y＝cqx的图象上． 3．等比数列{an}的前n项和Sn＝A＋B·Cn⇔A＋B＝0，公比q＝C.(A，B，C均不为零) 1．在等比数列中，易忽视每一项与公比都不为0. 2．在求等比数列的前n项和时，易忽略q＝1这一特殊情形． 1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1＝－2，S3＝－6，且公比q≠1，则a3＝(　　) A．－2 B．2 C．－8 D．－2或－8 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　) A．16　　　 　B．15　　 　　C．8　　　 　D．7 3．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是(　　) A．1　　　 B．－ C．1或－ D．－1或 4.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 5.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则的值为(　　) A．－ B．－ C. D．－或 6.设单调递增等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则正确的是(　　) A．Sn＝2n－1－1 B．an＝2n C．Sn＋1－Sn＝2n＋1 D．Sn＝2n－1 7．(多选)已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是(　　) A. B．{log2a} C．{an＋an＋1} D．{an＋an＋1＋an＋2} 8．(多选)已知数列{an}是正项等比数列，且＋＝，则a5的值可能是(　　) A．2 B．4 C. D. 9.已知数列{an}是等比数列，a2＝1，a5＝－，若Sk＝－，则k＝________． 10.设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.则通项公式an＝________． 11．在等比数列{an}中，a2＝4，a10＝16，则a2和a10的等比中项为_______