2023届江西省抚州市金溪县第一中学高三上学期第一次月考文科数学

金溪一中2023届高三上学期第一次月考 数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知角的终边上的一点，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 若，则复数(    ) A. B. C. D. 4. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数，使得(    ) A. B. C. D. 5. 已知，均为锐角，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则(    ) A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 8. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图：在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，点是边的中点，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 已知函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 11. 在中，设，则动点的轨迹必通过的(    ) A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 12. 若且， 则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量与的夹角为，且，，则__________． 14. 若，，则在上的投影为________． 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度           16. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。第17题10分，其余各题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． 若，求实数的值； 若，，求向量与的夹角． 18. 已知，，，． 若为真命题，求的取值范围； 若为真命题，且为假命题，求的取值范围． 19.某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且设 当，时，求的长 当时，求面积的最大值及此时的值． 20.已知如图，中，是边的中线，，且 ． 求的面积； 若，求的长． 21. 已知的内角为、、，其对边分别为、、，为锐角，向量，，且． 求角的大小； 如果，求的最大值． 22. 已知函数在处的切线与直线平行． 求实数的值，并判断函数的单调性； 若函数有两个零点，，且，求证：． 参考答案 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查描述法的定义，对数函数的单调性和定义域，以及并集的运算． 可求出集合，然后进行并集的运算即可． 【解答】 解：； ． 故选：．    2.【答案】  【解析】解：角的终边上的一点，， 则， 故选：． 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查复数的运算及共轭复数的定义，属基础题， 依题意，化简复数得，所以，即可求得结果． 【解答】 解：因为， 所以， 故选D．   4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查平面向量的加减运算及平面向量共线的条件，同时考查平面向量基本定理，属于中档题． 设，然后利用平面向量的加减运算即可求解． 【解答】 解： 如下图， 因为点在边上， 所以存在，使得， 因为是线段的中点， 则 ， 又， 所以， 所以． 故选D．   5.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查两角差的正弦公式和诱导公式，属中档题． 根据，和的取值范围，求出，再根据诱导公式和两角差的正弦函数公式求出答案． 【解答】 解：由题意可知，都为钝角， ，， ， 故选C．    6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查函数的图象与性质，属于中档题． 由图象可得周期，所以，又图象经过，得，故，所以当，即时，取得最小值． 【解答】 解：根据图象，可知周期， 故，即， 因此， 又图象经过，结合题意有，， 再由，得， 故， 当，即时，取得最小值． 故选B．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题． 根据题意可得函数的最小正周期为，即可求得，求得的解析式