22.3实际问题与二次函数专题训练（4大题型35题）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.3实际问题与二次函数专题训练（4大题型35题） 题型1：几何问题-面积问题 1．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）令苗圃园长（平行于墙的边长）为xm，宽为ym，写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （3）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值． 【分析】（1）根据篱笆的长为32米．列出y关于x的函数关系式，并根据墙长为18m，矩形的边长大于0求出x的取值范围； （2）设苗圃园的面积为Sm2，根据矩形的面积公式写出S关于x的函数解析式，令S＝96，解关于x的一元二次方程，取在x范围的解即可； （3）先令S＝150得到关于x的一元二次方程，再根据Δ＜0，可知苗圃园面积不能达到150m2；根据二次函数的性质求最值即可． 【解答】解：（1）由题意得：y＝＝﹣x+16， ∵， ∴0＜x≤18， ∴y关于x的函数关系式为y＝﹣x+16，x的取值范围为0＜x≤18； （2）设苗圃园的面积为Sm2， 由（1）知，S＝xy＝x（﹣x+16）＝﹣x2+16x， 令S＝96， 则﹣x2+16x＝96， 解得：x1＝8，x2＝24（舍去）， ∴平行于墙的边长8m， ∴垂直于墙的边长为﹣×8+16＝12（m）； （3）由（2）知S＝﹣x2+16x， 令S＝150， 则﹣x2+16x＝150， 整理得：x2﹣32x+300＝0， ∵Δ＝（﹣32）2﹣4×1×300＝﹣176＜0， ∴方程x2﹣32x+300＝0无实数解， ∴苗圃园的面积不能达到150m2； ∵S＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣16）2+128， ∵﹣＜0， ∴当x＝16时，S有最大值，最大值为128， ∴当平行于墙的边长为16m时，苗圃园的面积最大值128m2． 【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． 2．目前世界上有10亿多人以马铃薯为主粮，为国家粮食安全，丰富农民收入来源，某区试点马铃薯种植，给予每亩地每年发放150元补贴．年初，种植户金大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的马铃薯销售收入为2000元，以及每亩种植成本y（元）与种植面积x