专题08 二次函数的实际应用（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题08 二次函数的实际应用 【思维导图】 ◎考点题型1 图形问题 例．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室九年级期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（       ） A．y＝x（40－x）B．y＝x（18－x）C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x） 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂直于墙的一边的长为x米，用含x的式子表示平行于墙的边的长度，再利用面积公式即可求出． 【详解】 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，所以平行于墙的边的长度为（40-2x）米， 由题意则有：y=x(40-2x)， ∴y关于x的函数关系式为y=x(40-2x)， 故选择：C． 【点睛】 本题考查二次函数的实际应用问题，掌握几何问题的函数解析式的求法，解题时应注意用墙长限制自变量的范围． 变式1．（2022·山东济宁·二模）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可． 【详解】 解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2 由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15 解得：2.5≤x≤6 ∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5 ∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ； 当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ； 故选C． 【点睛】 此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键． 变式2．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米． (1)BC的长为 　 　米（用含x的式子表示）； (2)求这个花园的面积最大值． 【答案】(1)（40-2x） (2)200平方米 【解析】 【分析】 （1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案； （2）根据矩形的面积公式得出y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，再利用二次函数的性质求解即可． (1) 解：由题意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米， 所以BC的长为（40-2x）米， 故答案为：（40-2x）； (2) 解：设这个花园的面积为y 平方米，由题意得： y=x（40-2x） =-2x2+40x =-2（x-10）2+200， ∵-2＜0， ∴当x=10时，y取得最大值，最大值为200， 答：这个花园的面积最大值为200平方米． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式． 变式3．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆国成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米． (1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)若矩形场地的面枳最大，应该如何设计长与宽． 【答案】(1)． (2)当矩形场地长为10米，宽为5米时，矩形的面积最大． 【解析】 【分析】 （1）由，可得出，由墙长10米，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出关于的函数关系式； （2）根据（1）可利用二次函数的性质可进行求解． (1) 解：， ． 又墙长10米， ， ． ． (2) 解：由（1）可知：， ∴当时，矩形的场地面积最大，最大值为50； 答：当矩形场地长为10米，宽为5米时，矩形的面积最大． 【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． ◎考点题型2 图形运动问题 例．（2022·江苏南通·模拟预测）如图，矩形中，，，动点和同时从点出发，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动（秒）时，的面积为，则关于的函数的图象大致为（       ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由点的运动，可知点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积． 【详解】 解：点E从点A运动到点D，用时2