安徽省芜湖市弋江区师大附属萃文中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年安徽师大附属萃文中学九年级（上）开学数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. ：：：： 3. 点和点都在直线上，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 4. 将每一个内角都是的五边形按如图所示方式放置，若直线，则和的数量关系是(    ) A. B. C. D. 5. 年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连接、，，若，则的长度是(    ) A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图所示，则的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积是．(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，且，点是上一动点，则点到边，的距离之和的值(    ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是定值 D. 是定值 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 若，则______． 12. 如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______ 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为______． 14. 如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”注：步尺 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．” 17. 本小题分 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么： 画出平面直角坐标系； 画出与关于轴对称的图形点与点对称，点与点对称，点与点对称． 18. 本小题分 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点． 求的值及的解析式； 求的值； 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值． 19. 本小题分 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：分，分，分，分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： 填空：______，______，并把条形统计图补全； 请估计该地区此题得满分即分的学生人数． 20. 本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：； 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 21. 本小题分 芜湖马鞍山高速通车后，将芜湖的农产品运往马鞍山的运输成本大大降低，芜湖一农户需要将，两种农产品定期运往马鞍山某加工厂，每次运输，产品的件数不变，原来每运一次的运费是元，现在每运一次的运费比原来减少了元，，两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如表所示： 品种 原来的运费 现在的运费 求每次运输的农产品中，产品各有多少件； 由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加件，但总件数中产品的件数不得超过产品件数的倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 22. 本小题分 如图所示，在正方形的边的延长线上取点，连接，在上取点，使得，连接，过点作，交于点． 若正方形的边长为，且，求的长； 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．，故本选项符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不