2023届河北省高三上学期学生全过程纵向评价（一）（9月）数学试题

绝密★启用前 河北省2023届高三学生全过程纵向评价（一） 数学 班级：_________ 姓名：________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则 A. B. C. D. 2.已知复数,则 A. B. C. D. 3.已知经过第一、二、四象限的直线经过点,则的最小值为 A.4 B. C.8 D.9 4.若,则 A. B. C. D. 5.现有6家商户预租侦某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店,2家商户开文创产品店,一家商户开新奇玩具店,夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻,且文创产品店不相邻,则不同的排法总数为 A.48 B.72 C.144 D.96 6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,若的最大值为,则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知中,,则的充要条件是 A.是等腰三角形B. C. D. 8.已知函数的定义域为,且,则 A.0 B.1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.如图,棱长为4的正方体中,点分别为、的中点,下列结论正确的是 A. B.直线与平面所成角的正切值为3 C.平面 D.平面截正方体的截面周长为. 10.已知数列满足,数列的前项和为,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11.已知函数,且对任意均有在上单调递减,则下列说法正确的有 A.函数为偶函数 B.函数的最小正周期为 C.若的根为,则 D.若在上恒成立,则的最大值为 12.已知函数有两个零点且,则下列结论正确的是 A. B.在区间上单调递减 C. D.若,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知数列为等比数列,其前项和为,前三项和为13,前三项积为27,则_______. 14.已知为的外心,,则_______. 15.已知双曲线,过双曲线的右焦点作一条渐近线的平行线与双曲线交于点,与另一条渐近线交于点是坐标原点,则_______. 16.若存在,满足,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生，（将总排名下降5％视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”） （1）若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名，并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人，再从中随机抽取2人，求抽到的两人均为女生的概率. （2）填写下面的2x2列联表，试根据小概率值=0.0001的独立性检验，能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关？ “短视频成瘾” 没有“短视频成瘾” 合计 学习成绩下降 100 学习成绩未下降 合计 96 参考公式与数据:. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18.(本小题满分12分) 已知的内角的对边分别为,满足,且. (1)求角; (2)若,求周长的取值范围. 19.(本小题满分12分) 如图,三棱锥中,平面,点在线段上,且满足. (1)证明:; (2)若二面角的正弦值为,求三棱锥的体积. .20.(本小题满分12分) 已知函数满足,若数列满足:. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,数列的前项和为.若对一切恒成立,求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线,点为抛物线上的动点,直线为抛物线的准线,点到直线的距离为的最小值为5. (1)求抛物线的方程; (2)直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,当直线的