第1章 1.5 1.5.2 点到直线的距离（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．已知实数满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为(　　) A.　　　　　　　　 B．5 C．2 D. 解析　依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为＝，故选A. 答案　A 2．若点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则实数a的取值范围是(　　) A．[0,10) B．(0,10] C．(－10,0] D．[0,10] 解析　点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离为d＝＝≤3， 解得0≤a≤10. 答案　D 3．两直线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为(　　) A．3x－2y＋24＝0　　　 B．3x－2y－10＝0 C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋22＝0 解析　设所求直线方程为3x－2y＋C＝0， 由题意可知，所求直线到直线l2的距离等于直线l1，l2间的距离，所以＝，∵C≠－6，解得C＝22.因此，所求直线的方程为3x－2y＋22＝0. 答案　D 4．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________． 解析　由两点式得AB的直线方程为＝，即3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝＝.又AB＝＝. ∴S△ABC＝××＝5. 答案　5　 5．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________． 解析　因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0， 解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0， 由两条平行线间的距离公式可得d＝＝2. 答案　2　 6．已知直线l1：3x＋4ay－2＝0(a＞0)，l2：2x＋y＋2＝0. (1)当a＝1时，直线l过l1与l2的交点，且垂直于直线x―2y―1＝0，求直线l的方程； (2)求点M到直线l1的距离d的最大值． 解析　(1)当a＝1时，直线l1：3x＋4y―2＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 则解得交点坐标为(―2,2)． 又由直线l垂直于直线x―2y―1＝0，直线x―2y―1＝0的斜率k＝， ∴kl＝―2. ∴直线l的方程为y―2＝―2(x＋2)， 即2x＋y＋2＝0. (2)直线l1：3x＋4ay―2＝0(a＞0)过定点N， 又M，∴点M到直线l1的距离d的最大值为MN＝ ＝. [能力提升] 7．在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为(　　) A．3　　　 B．2　　　　 C．4　　　 D．1 解析　由点A(1,2)，点B(3,1)可得AB＝＝＜1＋2， 所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B. 答案　B　 8．(多选)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是(　　) A．4　　　 B．7　　　　 C．9　　　 D．11 解析　当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9. 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)， 即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0， ∴d＝＝. 由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. 当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－，∴d＝9成立． 当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0， 即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3且d≠9. 综上所述，d∈(0,3]．故应选ABC. 答案　ABC　 9．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则的值为________． 解析　由两直线平行得3a＋12＝0，解得a＝－4.方程3x－2y－1＝0可化为6x－4y－2＝0，利用平行线间的距离公式得＝，解得|c＋2|＝4，所以＝＝±1. 答案　±1　 10．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程． 解析　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)， 则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)， ∴AD＝，BC＝b. 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h＝＝＝(b＞1)， 由梯形面积公式得×＝4， ∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3. 从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0. [探索创新] 11．(2022·辽阳高二月考)在①l与坐标轴所围成三角形面积为6，②l与l1之间的距离为，③点A(1,1)到l的距离为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中