第1章 1.4 两条直线的交点（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2,2)　　 B．(1,1)　　 C．(1,2)　　 D．(2,1) 解析　由得交点坐标为(1,2)，故选C. 答案　C 2．当0＜k＜1时，两条直线y＝x＋1,2x－y－k＋2＝0的交点在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　联立两直线方程得它们的交点坐标为(k－1，k)，因为0＜k＜1，所以k－1＜0，因此点(k－1，k)在第二象限． 答案　B 3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 解析　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0. 答案　B　 4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为________． 解析　由得 把(－1，－2)代入x＋ky＝0，解得k＝－. 答案　－　 5．不论a取何值时，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0，恒过第________象限． 解析　方程可化为a(x＋2y)＋(－3x＋6)＝0， 由得∵(2，－1)在第四象限，故直线恒过第四象限． 答案　四　 6．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围． 解析　由得 ∴交点M的坐标为. ∵交点M在第四象限，∴ 解得－1＜m＜. ∴m的取值范围是. [能力提升] 7．直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　) A．－2　　　 B．－4　　　 C．－6　　　 D．－8 解析　∵直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直， ∴－×＝－1，∴a＝10，∴直线ax＋4y－2＝0，即为5x＋2y－1＝0. 将点(1，c)的坐标代入上式可得5＋2c－1＝0，解得c＝－2.将点(1，－2)的坐标代入方程2x－5y＋b＝0，得2－5×(－2)＋b＝0， 解得b＝－12.∴a＋b＋c＝10－12－2＝－4. 答案　B　 8．(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　) A．－　　　 B.　　　 C.　　　 D．－ 解析　因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或m＝－.直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD. 答案　ACD　 9．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是________． 解析　因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b， 所以直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0， 即x＋3y＋(－2x＋1)b＝0. 由解得 即直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是. 答案　 10．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程． (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. 解析　解方程组 得交点P(1,1)， 设所求直线斜率为k， (1)若直线与l1平行， ∵k1＝2，∴k＝2，∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝， ∴k＝－＝－， ∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)， 即2x＋3y－5＝0. [探索创新] 11．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当OA＋OB最小时，求直线l的方程． 解析　依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的的斜率为k， 则直线l的方程为y－4＝k(x－1)(k＜0)， 令y＝0，可得A(1－，0)； 令x＝0，可得B(0,4－k)， OA＋OB＝(1－)＋(4－k)＝5－(k＋)＝5＋(－k＋)≥5＋4＝9， 所以当且仅当－k＝，且k＜0， 即k＝－2时，OA＋OB取最小值， 这时l的方程为2x＋y－6＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $