第1章 1.3 两条直线的平行与垂直（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．(多选)下列命题中，不正确的是(　　) A．斜率相等的直线一定平行 B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等 C．直线l1∶x＝1与直线l2∶x＝2不平行 D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行 解析　A错误，斜率相等的直线还可能重合；B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在；C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行；D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－＝1－，则k1＝k2，又直线l1与l2不重合，所以l1∥l2. 答案　ABC 2．若过点A(2，－2)，B(5,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(　　) A．－1　　　　　　　　 B. C．2 D. 解析　∵kAB＝＝，∴kPQ＝＝，解得m＝(经检验，符合题意)． 答案　B 3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 解析　由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－，∴所求直线方程为y＝－x＋4. 答案　D 4．过点(3，－1)与直线6x＋7y－12＝0垂直的直线方程为________． 解析　直线6x＋7y－12＝0的斜率为－，则与该直线垂直的直线的斜率为. ∴所求直线方程为y＋1＝(x－3)． 即7x－6y－27＝0. 答案　7x－6y－27＝0 5．直线l1，l2的斜率分别是方程x2－3x－1＝0的两个根，则l1与l2的位置关系是________． 解析　设l1，l2的斜率分别为k1，k2，由根与系数的关系可得k1k2＝－1，所以l1⊥l2. 答案　垂直 6．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD. 解析　设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝. 因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，所以×3＝－1，＝－2， 所以x＝0，y＝1，即D(0,1)． [能力提升] 7. (多选)设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝∅，则a的值为(　　) A. －4　　 B．4　　　 C．－2　　 D．2 解析　 A∩B＝∅包含两种情况： ①直线4x＋ay－16＝0过点(1,3)且斜率不为2，②直线4x＋ay－16＝0与y－3＝2(x－1)平行．由①可得a＝4；又由②可得a＝－2. 答案　BC 8．已知点P(3,1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　设M(x,0)． ①当x＝3时，PM⊥x轴，点Q在原点，此时t＝0； ②当x＝0时，kMQ不存在，kMP＝，不合题意； ③当x≠0且x≠3时，则由kMP·kMQ＝×＝－1，得t＝－x2＋3x＝－2＋≤且t≠0. 综上所述，实数t的取值范围是. 答案　B 9．过点M(－1，－2)作直线l交直线x＋2y＋1＝0于点N，当MN最短时，直线l的方程为________． 解析　由题意知MN最短时，直线l与直线x＋2y＋1＝0垂直，又直线l过M(－1，－2)，故直线l的方程为2x－y＝0. 答案　2x－y＝0 10．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行． 解析　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)． 由kAB＝kCD，得－＝，即a2－2a－3＝0. ∴a＝3或a＝－1. 当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB， ∴AB与CD平行． 当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，kCD＝＝， ∴AB与CD重合． 当2－2a＝－a，即a＝2时，kAB＝－，kCD不存在． ∴AB和CD不平行，∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行． [探索创新] 11．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值． 解析　如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°， ∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝. 当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2. 当m＝3时，直线AB的斜率为0，此时l2的斜率不存在，不满足l1∥l2. 当m≠1且m≠3时，直线AB的斜率kAB＝＝， ∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝. ∵l1与l2平行，∴k1＝k2，即＝， 解得m＝4＋. 学