第1章 1.2 1.2.2 直线的两点式方程（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(　　) A.＋＝0　　　　　　 B.＋＝0 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　由条件可知，直线在x轴，y轴上的截距分别为2,3，所以方程为＋＝1. 答案　C 2．已知点A(1,1)，B(3,5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是(　　) A．－5　　 B．2.5　　　 C．5　　 D．―2.5 解析　点A(1,1)，B(3,5)，直线AB的方程为：y－1＝(x－1)，即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5.故选A. 答案　A 3．两条直线－＝1与－＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　) 　 　A．　　 B．　　　C．　 　　D. 解析　－＝1在两轴上的截距分别为m，－n；直线－＝1在两轴上的截距分别为n，－m；所以符合题意的是B. 答案　B 4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________． 解析　由两点式得＝，即y－1＝2(x＋1)，令y＝0得x＝－，所以直线在x轴上的截距为－. 答案　－ 5．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________． 解析　当y轴上截距b＝0时，设直线方程为y＝kx.将点(5,2)代入，得y＝x，即2x－5y＝0.当b≠0时，设直线方程为＋＝1，将点(5,2)代入，得＋＝1，解得b＝，即直线方程为＋＝1，整理得x＋2y－9＝0. 答案　x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 6．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 解析　(1)设C(x，y)，∵A(－1,2)，B(4,3)， ∴AC的中点坐标为M， BC的中点坐标为N， 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， ∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)． (2)由(1)可知M，N，由截距式方程得＋＝1， 整理，得MN的方程为2x－10y－5＝0. [能力提升] 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．不经过原点的直线都可以表示为＋＝1 B．若直线与两轴交点分别为A，B，且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为＋＝1 C．过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1 解析　A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)的直线方程为＋＝1，故B正确；C中过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C正确；D中，方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D正确． 答案　BCD 8.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　) A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0 C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0 解析　由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x，y轴上的截距分别为－，－.由题图，k＜0，即－＜0，∴ab＞0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0. 答案　D 9．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为____________． 解析　设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点， ∵∴ 由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0. 答案　2x－y＋4＝0　 10．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程． 解析　设直线方程的截距式为＋＝1. 则＋＝1，解得a＝2或a＝1， 则直线方程是＋＝1或＋＝1， 即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0. [探索创新] 11．已知直线l过点P(4,1)． (1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 解析　 (1)l过点P(4,1)，Q(－1,6)，由两点式可得直线l的方程为＝， 整理得x＋y－5＝0. (2)当在两轴上的截距均为0时，l的方程为y＝x即x－4y＝0. 当直线l在两轴上的截距均不为零时， 根据条件可设为＋＝1， 把(4,1)代入得＋＝1，解得a＝. ∴l的方程为2x＋y－9＝0. 综上可知，直线l的方程为2x＋y－9＝0或x－4y＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $